210 ÉTUDE DES ELASS01DES 



§ 164. 

 L'élassoïde est inscrit dans un cône de révolution ayant son sommet à l'origine. 



Si l'on cherche l'équation, du cône circonscrit à la surface cl ayant son 

 sommet à l'origine, on trouve le cône de révolution 



dont la courbe de contact est définie par ré<|uation 



S 16». 



Les courbes de l'élassoïde correspondant aux paraboloïdes homofocaux sont 

 de quatrième ordre et de deuxième espèce, leurs trajectoires orthogonales 

 sont du sixième ordre. 



Les lignes les plus simples que l'on puisse tracer sur l'élassoïde moyen 

 sont celles qui correspondent à chacun des paraboloïdes homofocaux; ce 

 sont les courbes de contact de cylindres dont les génératrices sont perpen- 

 diculaires aux divers plans directeurs des paraboloïdes. Tous ces plans 

 directeurs sont parallèles à l'axe des X, et si l'on mène les plans parallèles 

 passant par cet axe ils couperont les cylindres circonscrits suivant les déve- 

 loppées des paraboles, projections des lignes de striction. 



Prenant toujours pour origine et pour axe des X les mêmes données, 

 mais pour plan des XY le plan directeur correspondant à une valeur donnée 

 de f = ~ i nous trouvons pour équation de la ligne de contact 



2/i ! cos 2 ai/ 2 -i- (x -t- 3/icos») 5 = 0, 

 2 (i/trosa — x 



y 5/i cosu -t- x 



