OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 211 



Ces deux surfaces oui pour intersection la génératrice représentée par 



x = — 3/< cos a , y = , 



et la courbe de contact proprement dite, qui est du quatrième ordre, à point 

 de rebroussement, et de deuxième espèce. 



Sur la surface, ces courbes forment une famille dont les trajectoires ortho- 

 gonales sont des courbes du sixième ordre tracées sur des quadriques de 

 révolution. 



g 10b. 



Lignes de l'élassoïde conjugué correspondant aux paraboloïdes honto focaux : 

 courbes de contact de cylindres dont la section droite, du sixième ordre, est 

 la développée d'une courbe du sixième ordre. 



Il convient maintenant d'étudier l'élassoïde conjugué. Commençons par 

 chercher, dans le dernier système d'axes, les courbes correspondant aux 

 paraboloïdes homofocaux successifs. Posons, pour plus de commodité, 



A = COtgp. 



L équation du plan langent à l'élassoïde conjugué devient 



h sin a 



x cos u ■+■ il sin ,« = • 



J 2sinV 



On vérifie (comme l'indiquait déjà la théorie générale) que la dévelop- 

 pable correspondant à une valeur de w est un cylindre; on sait que sa sec- 

 lion droite doit être la développée d'une courbe algébrique. Il suffira de le 

 démontrer pour le cas où w sera égal à "-. 



Les coordonnées du point de langence sont 



oh cos /* h (sinV — 2cosV) 



2 sinV - sin V 



