212 ETUDE DES ELASSOIDES 



mais, d'après la théorie générale, le rayon de courbure de la développante 

 cherchée est 



h 5siir,« -+- 2cosV 



R = — COS ft. ; 



2 sinV 



on en déduit sans peine (pie la développante est l'enveloppe de la droite 

 ayant pour équation 



h 



— .c sut /a ■+■ y cos fx. = - col fc. 



On en peut donner la définition suivante : c'est V enveloppe d'un côté d'un 

 angle droit dont l'antre côlé louche le cercle de rayon ^ et dont le sommet 

 décrit un diamètre du cercle. 



On peut définir l'élassoide conjugué comme admettant pour géodésique la 

 développée de la courbe précédente; celle-ci a pour équation cartésienne 



x*(8a' + !/')-= [4ac ! -+- 3(.y" - u*)\ [(y* — o') s - I2oV], 

 el sa développée 



elles sont toutes deux du sixième ordre. 



§ 167. 



Equation de la courbe de contact des cylindres dérivant des paraboloïdes 

 homo focaux lorsqu'on les a étendus sur un plan [sixième ordre). 



Pour compléter l'étude des courbes des deux élassoïdes correspondant aux 

 paraboloïdes, il convient de chercher ce qu'elles deviennent lorsqu'on aplatit 

 les cylindres circonscrits sur un plan. On sait d'après la théorie générale 

 que dans ce cas la courbe de contact se transforme en une seule courbe algé- 

 brique ; elle a pour équation 



3 11 I -S 112 \J / -S 



h 1 ) + —= — r- - -T-r- - ** +3 -— ---— -I , 



3'./t'\cos 2 « sinV / ô./i 2 \cos s « si ti 2 co / Vcos'w 3sin 2 w 



