OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 215 



Z el R étant les deux coordonnées; la courbe est donc du sixième degré. 

 Pour déterminer le degré de l'élassoïde conjugué, il convient de chercher 

 sa section par le plan des XY qui est un plan de symétrie. 



§ 468. 



Degré de l'élassoïde conjugué (26). 



1° sii)9=0 Taxe des y sextuple appartient au lieu, quatre nappes sont 

 imaginaires, deux sont réelles aux points tels que 



f > h\ 



2° (I + /*)sin% — ÔA*cos% = 0. 



La courbe est double; remplaçant X 2 par u, l'équation s'obtiendra eu élimi- 

 nant w entre les relations 



/ 4 x\ x 



» s -+- a 1 ± — - ± — = , 



-i , 



a— ?- + (■! -+- co)(l — 2«) 2 = 0, 

 lix 



on trouve deux courbes distinctes suivant le signe donné à x; elles sont du 

 cinquième degré et ont pour équation 



2 -L -»- 3A (l — 16 ^] = 2. S*Ax"M +- 4 ^-j + y ! 



6x'\ / 8x'W i 1 



'} 



où l'on a posé 



± x = x'3* (*). 



On en conclut que le degré est 26. 



(*) Il existe deux autres plans (à 45° sur les premiers) qui sont plans de symétrie, qui cou- 

 pent par conséquent l'élassoïde suivant une ligne double laquelle se décompose en deux lignes 

 du cinquième degré. La section par le plan des ZY comprend comme ligne de courbure une 

 bvpocycloïde à quatre rebroussements. 



