CHAPITKE XX. 



ÉTUDE DES ÉLASSOÏDES APPLICABLES SUR DES SURFACES DE RÉVOLUTION (*). 



§ 170. 



Les géodésiques principales, el leurs trajectoires orthogonales, sur des élas- 

 soïdes applicables sur des surfaces de révolution ont pour image sphérique 

 un réseau orthogonal formé de grands cercles el de petits cercles. 



Bour a montré qu'il existe une famille d'élassoïdes applicables sur des sur- 

 faces de révolution; nous terminerons celle étude des élassoïdes par une 

 étude de ces surfaces remarquables dont un grand nombre sont algébriques, 

 sur lesquelles on peut intégrer l'équation des lignes de courbure et de leurs 

 trajectoires, el dont (par définition) les géodésiques s'obtiennent par de 

 simples quadratures. 



Rappelons rapidement les propriétés fondamentales de ces surfaces. Tout 

 réseau orthogonal d'un élassoïde a pour image sphérique un réseau ortho- 

 gonal. Soient A, B les courbures normales des courbes transformées, sur 

 l'élassoïde, des méridiens el des parallèles des surfaces de révolution, D le 

 paramètre de déviation , l'élément linéaire de l'élassoïde el celui de la sphère 

 sont 



rfS' 2 = (A 2 + D')(/W + gW). 



A el B sont égaux et de signe contraire, mais les lignes (v) et (m) étant 

 sur l'élassoïde des géodésiques et des cercles géodésiques, /'et g sont des 



(*) Ce chapitre est le résumé d'une étude entreprise par M. Rouquet sur ma demande. 



