OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 217 



Conséquemment nous devrons avoir 



M' = — Msinw, 



el pour que l'élassoïde soit applicable sur une surface de révolution (nous 

 désignerons par (s,.) les élassoïdes de cette nature) il faut el il suffit que 

 |M a + -JV-1 soit une simple fond ion de u. 



\ sur»/ ' 



§ 174. 



Equation générale des cylindres circonscrits le long des géodésiques 

 principales des élassoïdes (e r ). 



Nous poserons donc 



N 



M = cos V, = U sin V; 



s'mu 



on démontre que V est une simple fonction de v. Par des calculs dont nous 

 supprimons le détail, on trouve 



i=- 



— cot'" - (m — cosi<)cosm(c ■+- t' ) + sinw(V, -+- U 4 ), 

 m {m* — 1; 2 



où Ton a posé 



V, = f)cosu -+• 6'sinv, Uj = ccotM. 



Les constantes b, b' , c n'ont d'influence que sur la position de la surface 

 et a sur son échelle de grandeur. La constante v u influe seulement sur 

 l'orientation de la surface; la constante m est donc la seule à considérer el 

 toules les autres peuvent être annulées sans inconvénient; on aura donc 



U II , 



col"' - [m — cos») cos mv. 



m(wi ! — 1) 2 



L'élassoïde (e t ) est l'enveloppe de cylindres semblables entre eux dont les 

 courbes de contact sont des géodésiques de l'élassoïde. 



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