OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 219 



Les équations dos lignes de courbure sont 



mu mv 



cot .sirr = /r, 



2 2 



mu mv 

 cot . cos- = fc-, 



où h et A- sont les paramètres de chacune de ces lignes. 



Les lignes de courbure comme les lignes asymptoliques sont algébriques. 

 Il convient, pour se figurer ces courbes, de faire la projection stéréographique 

 de leur image sphérique sur le plan des YZ (le point de vue étant à un pôle 

 du grand cercle situé dans ce plan). 



§ 174. 



Projections stéréographiques des images des lignes de courbure 



{Spirales de Lamé). 



p désignant le rayon vecteur, dans le plan YZ, on a pour les perspectives 

 des images des lignes de courbure 



mv 



p"'.sm = «", 



"'.eos s = k ! . 



-y 



Ce sont des spirales dont M. Haton a résumé les propriétés (Nouvelles 

 Annales de mathématiques, 4876, pp. 97 à 108). Les lignes asymptoliques 

 donneraient lieu à des perspectives identiques aux précédentes, Taxe polaire 

 ayant simplement tourné de £-. Ces spirales se coupent à angle droit; elles 

 forment un réseau isométrique (Lamé, Journal de Liouville, l'° sér., I. I,p. 86). 



Pour que les courbes précédentes deviennent des cercles ou des droites, m 

 devra être égal à deux. Dans ce cas, les lignes de courbure ont pour image 

 sphérique des cercles et par conséquent sont planes. L'élassoïde correspon- 

 dant est celui d'Enneper. 



