220 ÉTUDE DES ÉLASSOÏDES 



L'élément linéaire de Pélassoïde (e r ), rapporté aux lignes de courbure, est 



</S' 2 = — (lr -4- k^Ulr + k' l r ■+- i/r -+- k')~~\ (rf/r + rf/c 2 ). 



§ 175. 



Tous les élassoïdes groupés correspondant à un élassoïde (e r ) sont identiques 

 à celui-ci. Les élassoïdes groupés qu'on peut déduire du réseau isométrique 

 des lignes de courbure sont des (e r ) identiques. 



On pourrait manifestement déduire de nouveaux élassoïdes groupés de la 

 connaissance des réseaux isométriques, images des lignes de courbure. Ces 

 élassoïdes seraient algébriques en même temps que les spirales; il sulîil de 

 les signaler. Ces nouveaux élassoïdes ne diffèrent pas de ceux qui nous 

 occupent. En effet, les trajectoires sous un angle arbitraire des spirales repré- 

 sentant les lignes de courbure ne sont autre chose que ces spirales tournées 

 d'un certain angle ; conséquemment tous les élassoïdes groupés seraient iden- 

 tiques entre eux, absolument comme les élassoïdes (e r ) et les élassoïdes 

 stratifiés. Les images spbériques de leurs lignes de courbure, trajectoires les 

 unes des autres, devront être identiques, elles sont la perspective des spi- 

 rales indiquées ci-dessus. 



§ 176. 

 Classe des élassoïdes (e r ). 



Il est facile d'établir la classe des élassoïdes (e r ). 



Posant : 



p 2 = x 2 + y 2 + z 2 , 



on obtient : 



X = pcosK, Y = — psinucosv, Z = — psinusiuv, 



pt = a\ 



