222 ETUDE DES ELASSOIDES 



177. 



Valeurs des coordonnées d'un élassoïde (e r ). Degré égal à (ni -j- l) 2 



si le module m est entier. 



Les coordonnées d'un point de l'élassoïde, en introduisant comme para- 

 mètre auxiliaire la fonction désignée ci-dessus 



Ce sont, à des différences insignifiantes près, les formules données par Bour. 



Dans le cas où m est entier et positif, on peut établir l'ordre de l'élassoïde. 

 On trouve, par des considérations assez détaillées, que le plan des YZ coupe 

 la surface suivant m droites, écartées de l'angle ~, deux à deux, passant 

 toutes par l'origine, de multiplicité m -f- 1. Le plan contient en outre la 

 droite de l'infini comme droite de multiplicité égale à m -\- 1. Dans ce cas, 

 Tordre de la surface est égal à (m + 1 ) 2 . 



§ 178. 



Chaque courbe (u) est située sur une quadrique. 



On peut, sans sortir de la généralité, établir certaines propriétés des 

 courbes (u); on trouve, en effet, la relation 



m 



/ m+l »|_I . J 



)- 



o\ m — I / \m + I ni — \) 



lorsque u reste constant et par conséquent p, on voit que la courbe (m) eal 



