226 ETUDE DES ELASSOIDES 



La réciproque est exacle. On peut donc former autant de congruences 

 de cercles que Ton veut, n'ayant que deux locales simples à distance 

 finie, car les rayons des cercles soni arbitraires [pourvu qu'ils ne soienl 

 pas nuls]. 



Si, par exemple, on considère des congruences de cercles, ayant mêmes 

 axes, et formant une congruence isotrope, les fonctions définissant la varia- 

 tion arbitraire des rayons ne joueront aucun rôle dans la nature de l'élassoïde 

 moyen; mais, (pie Ton vienne à transformer ces congruences de cercles par 

 rayons vecteurs réciproques, il est manifeste qu'on obtiendra de nouvelles 

 congruences de cercles n'ayant que deux focales à dislance finie. Seulement 

 on aura fusionné, pour ainsi dire, les deux fondions caractéristiques de la 

 congruence isotrope primitive avec deux autres — qui définissent les cercles; 

 — on aura donc créé une congruence isotrope nouvelle. On conçoit, de la 

 sorte, qu'il soit facile d'obtenir une infinité d'élassoïdes algébriques déduits 

 tous les uns des autres (*). 



§183. 

 Transformation d'une congruence isotrope en congruence normale. 



Nous avons montré que si l'on porte sur les tangentes à la sphère, dans 

 la direction des courbes (u ou v) d'un réseau isométrique des longueurs 

 égales au À du réseau isométrique, l'extrémité du segment est le pied mobile 

 du rayon d'une congruence isotrope. Si, au lieu de porter un segment 

 égal à A, on portait un segment égal à ~, on construirait une nouvelle 

 congruence, cette fois, formée de normales à une surface. L'application 

 aux quadriques homofocales introduit une surface dépendant des fonctions 

 elliptiques. 



(') En réalité, bien qu'on ait introduit par une transformation deux fonctions arbitraires nou- 

 velles, elles se confondront en partie avec celles de la première congruence isotrope , de façon 

 qu'il ne figure réellement que deux fonctions arbitraires dans la définition de la nouvelle 

 congruence, 



