OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 227 



§ 184. 



Congruence normale déduite d'un réseau isométrique 

 tracé sur un élassoïde. 



Portant sur les tangentes aux courbes (u, v) d'un réseau isométrique des 

 segments égaux aux valeurs des 1, et, par les extrémités menant des paral- 

 lèles à la normale au point (u,v), on sait que les congruences des droites 

 obtenues sont isotropes, si la surface de référence est une sphère. Au con- 

 traire, si celte surface est un élassoïde, les congruences sont formées de nor- 

 males à des surfaces. 



Les élassoïdes (e r ) applicables sur des surfaces de révolution donnent lieu 

 à des lignes asymptotiques algébriques si le module m est commensurable; 

 d'après noire théorème sur la correspondance des asymptotiques d'un élas- 

 soïde moyen et de la surface moyenne, on voit que pour chaque valeur de m 

 on aura une ce' de surfaces moyennes des congruences isotropes satisfaisantes 

 sur lesquelles les asymptotiques s'obtiendront immédiatement sans quadra- 

 tures. 



185. 



Les surfaces moyennes correspondant aux élassoïdes (s r ) et une surface par 

 élassoïde, également applicable sur une surface de révolution, ont leurs 

 asymptotiques qui correspondent à celles des (<r r ). 



.Mais, d'après un théorème de M. Weingarten, à tout élassoïde (e r ) appli- 

 cable sur une surface de révolution correspondra une autre surface (S) 

 également applicable sur une surface de révolution, mais non élassoïde, 

 constituant avec (s,.) la développée d'une certaine surface dont les rayons de 

 courbure sont fonctions l'un de l'autre. Cette dernière surface s'obtiendra 



