OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 2Ô1 



le réseau sphérique pour image principale, elle est déterminée par un sys- 

 tème canonique, c'est-à-dire ramené à l'intégration d'une seule équation 

 aux différentielles partielles, linéaire et du second ordre, de cette forme, 

 seule intégrable explicitement, mise en lumière par M. Moutard. 



§ 189. 



Recherche des surfaces correspondant par orthogonalité des éléments 



à un élassoïde. 



L'application la plus simple de cette théorie a trait aux élassoïdes. Si (0) 

 est élassoïde, le réseau sphérique, image de ses asymploliques, est un réseau 

 orthogonal et isométrique; il n'est pas différemment assujetti. On voil d'abord 

 que les conguences (D) sont formées de normales à des surfaces, et en second 

 lieu que ces surfaces ont pour image sphérique de leurs lignes de courbure 

 le réseau isométrique choisi. 



Prenant la sphère pour surface de référence et le réseau isométrique pour 

 réseau (m, v) tel que 



rfS*=l*(dit' -f-rfc 1 ), 



on trouve pour l'équation canonique 



4- 



Xdudv /\\ 



| duclv 



(Voir pour l'intégration le mémoire de M. Moutard, au XLV e cahier du 

 Journal de l'Ecole polytechnique.) 



