212 ETUDE DES ELASSOIDES 



S 190. 



Recherche des surfaces se correspond uni pur parallélisme des plans tangents 



et par leurs lignes isotropes. 



Ces diverses théories se rapprochent encore dans une question qui dérive 

 tout naturellement de l'étude des élassoïdes. La sphère et un élassoïde arbi- 

 traire se correspondent à la fois par le parallélisme des plans tangents et par 

 leurs lignes isotropes. Il serait intéressant de connaître tous les couples de 

 surfaces analogues, parce que Ton pourrait faire sur Tune des surfaces la 

 carte de l'autre, en conservant les angles. 



Sur les deux surfaces les lignes de courbure se correspondent, el les rayons 

 de courbure principaux sont liés par la relation 



R, R s 



- h- - = 0('); 

 r, r. 2 



poussant plus avant, on introduit à nouveau la correspondance par orthogo- 

 ualité des éléments. 



Le développement des recherches qui viennent d'être indiquées s'écar- 

 terait trop du sujet de ce mémoire; il convient de le réserver pour un travail 

 différent. 



(*) Celte relation peut s'écrire 



on voit que si u et »' désignent les demi-angles des asymptotes de l'indicatrice 



ig» = ± i ig a'. 



boni- les images sphériques des asymptoliques sont simultanément déterminées pour les deux 

 surfaces; l'une est convexe et l'autre à courbures opposées. 



