234 ETUDE DES ÉLASS01DES 



§ 1<J2. 

 Des compléments à donner à ce mémoire. 



Si ce mémoire, déjà étendu, comprenait le développement entier du 

 programme (pie nous nons étions tracé, il contiendrait un chapitre analogue 

 aux chapitres XII et XIII, établissant tous les éléments d'un élassoïde pas- 

 sant par un contour-plan, conjugué d'un autre contour déterminé. Une 

 application intéressante serait faite aux élassoïdes algébriques passant pat- 

 un cercle. A litre de généralisation, nous aurions voulu pouvoir traiter le 

 problème de la recherche des élassoïdes algébriques passant par une conique 

 ou une biquadralique (*). 



Ne conviendrait-il pas également de discuter les élassoïdes algébriques 

 admettant pour géodésiques les épicycloïdes les plus simples? Déjà nous 

 avons vu que Félassoïde qui admet pour géodésique une hypocycloïde à 

 quatre rebroussemenls est le conjugué de Félassoïde dérivé des paraboloïdes 

 homofocaux; il faudrait au moins définir Félassoïde dont l'hypocycloïde à 

 trois rebroussemenls et la cardioïde sont des géodésiques. 



L'étude des surfaces moyennes mériterait un chapitre spécial; il n'y en a 

 qu'une, celle dérivée des quadriques bomofocales, qui soit un peu connue. 

 M. Moutard a montré qu'elle est le lieu de biquadratiques, intersections des 

 hyperboloïdes homofocaux et des cônes supplémentaires aux cônes asymp- 

 totes de ces quadriques, ayant pour sommet le centre. 



La surface moyenne dérivée des paraboloïdes homofocaux est le lieu d'une 

 double série de paraboles, elle a pour équation 



(yi ■+- z*f(y* — zl) = 8/1 [x{y* -t- 8») — h(y* - z*)]- 



L'étude des surfaces moyennes dont les asymploliques sont algébriques, 

 serait particulièrement intéressante, par exemple, la surface moyenne, la 



(') Nous n'en connaissons d'autres exemples que ceux relatés au chapitre XVIII et au § 181. 



