OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 23S 



plus générale, correspondant à l'élassoïde d'Enneper, dont les coordonnées 

 en fonction des paramètres u et v des lignes de courbure de l'élassoïde 

 sont 



a (m 2 — u 2 ) (m 2 + u 2 — 3) -i- 2 (Cm — Bu) 



« 2 -+- D 2 -t- 1 



« ± v = k 



étant l'équation des asymptoliques. 



Sans parler de la transformation par rayons vecteurs réciproques des 

 congruences de cercles à focales doubles, il est d'autres questions véritable- 

 ment importantes au point de vue théorique et qu'il faudrait élucider. 



De même que, si l'on recherche les surfaces dont le réseau des lignes de 

 courbure est de celte nature définie par M. Liouville et qui permet l'inté- 

 gration des lignes géodésiques, de même, disons-nous, que dans ce cas on 

 trouve avec M. Ossian Bonnet, qu'à part les surfaces de révolution il n'y a 

 que les quadriques; de même si l'on recherche les surfaces élassoïdes sur 

 lesquelles on peut tracer un réseau orlhogonal du genre caractérisé par 

 M. Liouville, le problème se divisera en deux parts, la première afférente à 

 la famille de surfaces applicables sur des surfaces de révolution, la seconde 

 se rapportant à une surface élassoïde qui n'a pas encore été isolée. 



§ 193. 

 Résultats du présent mémoire. 



En résumé, notre travail indique les solutions des problèmes de Monge 

 et de Bjorling; il fait, croyons-nous, suffisamment ressortir l'importance 

 d'un être géométrique particulièrement simple, la congruence isotrope; il 



