6 EXPOSITION CRITIQUE 



paramètre/) de cette conique, et, surtout, de la masse centrale sous l'action 

 de laquelle elle est décrite; 



3° Par un choix nouveau de coordonnées, — et principalement par la 

 considération d'une ligne fixe dans le plan de l'orbite variable. 



§ 2. Nous rappellerons d'abord, sous forme de lemme, un théorème concer- 

 nant le mouvement conique, qui sert de base à tout le développement des 

 calculs, et qui nous servira ensuite à développer le principe que nous 

 considérons comme la clef du système. 



LEMME. 



Si -h G est la force accélératrice, due à la gravitation, qui agit sur une 

 masse )it' dans son mouvement relatif autour d'une autre masse m, c'est-à- 

 dire si l'on a(J= — m-t-m ■> r étant la distance de m à m' , on a aussi la 



m -+- 7/1 



relation 



(i) Grf« = — w.df 



OÙ 



dt est l'élément du temps t; 



df l'angle infiniment petit décrit par le rayon vecteur durant le temps dl, et 

 w la moyenne entre les vitesses extrêmes de m' à l'aphélie et au périhélie (ces mots recevant 

 ici une extension qui s'entend d'elle-même) (*). 



(Nous donnons à G le signe négatif parce que cette force est dirigée de m' 

 vers m, c'est-à-dire en sens inverse du rayon vecteur de la trajectoire de m' 

 autour de m). 



(*) La relation (1) qui se déduit très-facilement des formules du mouvement conique a une 

 signification philosophique remarquable. Elle exprime que la force accélératrice G est en chaque 

 instant proportionnelle à la vitesse angulaire du rayon vecteur de l'orbite. Si l'on appelle (t> 2 ) la 



j / i * / \ da , ~ iviv*) w (va) 2 



vitesse de m normale a ce rayon, on aura (v. 2 ) = r-f, et par conséquent, — G = — — =7 — »• ~^~ . 

 Or, -^-est l'expression de la force centrifuge, et le facteur ^-, où w est constant, varie pério- 

 diquement de — à —, z et u étant les vitesses extrêmes au périhélie et à l'aphélie. Ainsi, la rela- 



