DE LA METHODE DE WRONSKI. 7 



PRINCIPE GÉNÉHAL (A). 



§ 3. Soit, dans le cas le plus général de la dynamique, m' un point maté- 

 riel décrivant une trajectoire sous l'action de forces motrices quelconques. 

 Soit un point donné de l'espace dont la distance à m' soit Om' = r et 

 auquel nous rapporterons, comme à un pôle, le mouvement de m'. 



Au temps t, m' a une vitesse v dans la direction mj'T de la tangente à la 

 trajectoire. 



Appelons plan de l'orbile le plan variable Qm'T du rayon vecteur et de la 

 tangente, et décomposons les forces accélératrices qui agissent sur m', en 

 (rois composantes rectangulaires, savoir : 



Dans le plan de l'orbite : 



1° F, suivant le rayon vecteur dans le sens Om'; 



2° T, suivant la perpendiculaire au rayon vecteur dans le sens de la pro- 

 jection de v sur celle perpendiculaire; 



3° P, normale au plan de l'orbile. 



Soit, en outre, y l'angle que fait, au temps /, le rayon vecteur r avec une 

 ligne fixe du plan de l'orbile, et supposons mainlenant que l'on se donne arbi- 

 trairement une fonction f(r, y, F, /) de r, y, F, t el que iv soit celte fonction. 

 On pourra se représenter iv de la manière suivante : 



Soit w i sa valeur au temps t, pour lequel on a aussi 



r = r t , ? = ?,, F = F,, 



el supposons que dans l'équation 



f{r, f> T,t) = w 

 on fasse w = w, = constante. Il en résultera pour F une fonction parti- 

 tion (1) exprime une périodicité du mouvement de m' sur son rayon vecteur, c'est en quelque 

 sorte un modérateur d'équilibre dynamique. Il est d'ailleurs facile de reconnaître que la seule 

 loi d'action en raison inverse du carré de la distance satisfait à la condition (1), car le principe 

 des aires donne r 2 ^-= A- (constante) et par conséquent, d'après (I), — G =~. Wronski, dans 

 les Prolégomènes du messianisme, page 25d, donne la loi (I) comme le résultat d'une déduction 

 purement philosophique, et il y voit le principe général de toute la dynamique. Voyez dans la 

 note I, à la fin de ce mémoire, ce qu'il faut penser de cette idée. 



