8 EXPOSITION CRITIQUE 



culière que nous représenterons par H, et qui satisfera à l'équation 



Cette nouvelle équation représentera une trajectoire toute différente de la 

 trajectoire considérée. 



Au temps t, on aura, dans ces deux équations, 



>• = )',, ?==?., t=t„ w=Wi, F = F n H = H, 



et, par conséquent, 



F, = H,. 



Cette dernière égalité permettra de déterminer la relation qui lie les para- 

 mètres de la fonction H aux valeurs variables de la fonction F. On voit donc 

 que la fonction iv est, au temps t,, le paramètre constant ic\ de la trajec- 

 toire f(r, y, /, H) = w t , dans laquelle les paramètres de la loi II sont déter- 

 minés par la relation H, = F,. 



§ 4. Application. L'application suivante rendra ce principe parfaitement 

 clair. 

 Soit 



/■(r, f , F, <) = «> = — F-^. 

 d? 



II faudra déterminer quelle est la fonction H qui satisfait à l'équation 

 w = — H —, où iv est supposé constant. Or, on a vu, par le lemme précédent, 

 que cette relation n'existe que dans une section conique où iv est la vitesse 

 moyenne entre les extrêmes, et où l'on a — H = ^-, k étant la constante du 

 principe des aires, ou bien encore — H = " , si l'on suppose au foyer une 

 masse M = lav. 



M 



L'égalité H, = F, deviendra -^ = — F,, d'où l'on déduit, pour le para- 

 mètre M, l'expression 



M = — F t rl 



