U EXPOSITION CRITIQUE 



L'équation (&'), qui donne r en fonction de iv, u, y, montre que la trajec- 

 toire décrite est une conique, r est maximum el minimum pour <? = et 9 = ir. 

 Soient n et m ces valeurs extrêmes. On aura 



On en déduit 



pour <j> = o, nu = q, 



pour ?=7r, m(2w> — m) = ç. 



« 1w — ?( « -—m w — m 



m m 11 ■+- hi w 



et, comme h + m = 2a, grand axe de la conique, et que w — m = 2c, 

 double de l'excentricité linéaire, on aura, pour la valeur de l'excentricité 

 numérique, 



C W — Il 



a 10 



En posant, de plus, p = — = — = ^, et transportant ces valeurs dans 

 l'équation (4'), on obtiendra l'équation de la trajectoire, sous la l'orme connue 



p 



(5) r = (*). 



y ' i —e cos P v ; 



Le paramètre p en fonction de a, e, n et »i prend les formes : 



p = n (1 — e) = wi (I -4- e) , 



d'où 



p =V ' nm (1 — e*) 

 »m 

 a 



et 



;> = a ( 1 — c 5 ). 



L'introduction de la quantité e permet aussi de transformer les expres- 



(*) Le signe — au dénominateur provient de ce que nous avons pris pour origine des angles j>, 

 la demi-ligne qui répond au rayon vecteur maximum. Si l'on partait du rayon minimum, on 



aurait r= — -„. Nous avons conservé les conventions de VVronski pour faciliter la vérifi- 



cation de ses formules. Il fonde le choix de l'aphélie pour origine des anomalies, sur deux 

 raisons, l'une, algorithmique, qui nous a paru ne présenter aucun avantage réel (Protéy. du 

 messianisme, p. 2ti7), l'autre, philosophique, basée sur le principe de la moindre action : la 

 vitesse imprimée à l'origine est moindre quand l'origine du mouvement est l'aphélie. 



