16 EXPOSITION CRITIQUE 



loi d'action de la force centrale H. 



§10. On a l'équation fondamentale 



et nous venons de trouver 



On a donc 

 (9 



H = — w-+ 

 dt 



df pxv 



pvr 



H = — ^— 



C'est la loi de Newton, quand pivP est constant. Le signe — indique que 

 la force est dirigée vers le point 0. Lorsque l'on considère la force cen- 

 trale II comme due à l'attraction réciproque de m' et d'une masse m placée 

 en 0, on a, par le lemme énoncé plus haut, dans le mouvement relatif, 

 H = G = — '" "^ "' = — ^, en posant M = m -+- m'. On a donc, dans ce 

 cas, qui est celui de la nature, pu? = m + m' = M, ce qui donne poul- 

 ie paramètre p, l'expression 



M / 



p = — ou, réciproquement, (10) w = \ / 

 vr V 



§11. Les §§ précédents suffisent pour démontrer que la loi tidt = — wd<p, 

 substituée à la loi newtonienne, donne, avec une extrême simplicité analy- 

 tique, l'équation de la trajectoire et toutes les propriétés du mouvement, et 

 qu'elle est en fait équivalente à celle loi, quand il s'agit du simple mouvement 

 conique. Mais, quand il s'agit du problème général de la mécanique céleste, 

 ses avantages ne se bornent pas seulement à une simplification analytique. 

 Elle établit alors, comme nous l'avons déjà fait comprendre, une relation 

 directe entre la force, quelle qu'elle soit, qui agit suivant le rayon vecteur, 



