24 EXPOSITION CRITIQUE 



dans l'équation (21), piv^ et v par leurs valeurs générales (12) et (18), on 

 obtiendrait finalement l'expression générale 



Fr 

 (22') o= 



(dr\* 

 2Fr+ — -+ 



[Mm +/ ' T ' d «T 



df/ r 



,.» 



Excentricité e. La relation ;; = «(1 — e 2 ) donne immédiatement 



(23) e = \/ \ — |, où tout est connu en vertu de (15) et de (22'). 

 On obtiendrait e en fonction de/j, r et o par la transformation suivante : 



1 J .«_ 2 ? rsin ' p -? > ' _ 2 P ft»V 1 



r'sin'a r \r/ sin'o 



D'où 



(24) t^-i'+WJL. 



Longitude « rfe l'aphélie. L'angle $ — « que fait le rayon vecteur avec la 

 ligne des apsides, est donné dans le mouvement conique par l'expression 



P 



r 



(25) lg(*-a)=- 



et, en y remplaçant p par (15) et tg^ par (17), 



[(wp\ n + f Trdtl ; 



L w J 



r(M () +/'T^l î +Fr 



dr 



\ r Tt 



(25') tg (* — «) = p 



§ 16. Les équations précédentes contenant des intégrales qui supposent 

 connue la valeur de r, en fonction du temps, il faut encore connaître celte 

 fonction ou, si l'on veut, l'équation de la trajectoire. 



Or, il est clair que r est, au temps t, le rayon vecteur d'une conique dont 

 les éléments sont donnés par les équations précédentes, et qui correspond à 

 l'angle $, également donné par l'une de ces équations. 



