DE LA METHODE DE WRONSKï. 2a 



On a donc, pour l'équation de la trajectoire dans son plan, 



(26) r [I — ecos (* — «)] =p, 



et celte équation, en y remplaçant e , $, a, p par les fonctions calculées (25), 

 (49), (25), (15) des composantes F, T, de r et de /, représentera implicite- 

 ment toutes les trajectoires que peut décrire dans un plan un point matériel. 

 Nous indiquerons plus loin la manière de se servir de ces relations pour en 

 dégager les inconnues dans le cas de la mécanique céleste (*). 



§ 17. Avant de passer à l'étude des effets de la composante P, normale au 

 plan de l'orbite variable, il nous reste à exposer d'autres relations, existant 

 entre les paramètres variables, et qui peuvent également servir à les déter- 

 miner en fonction les uns des autres. 



Excentricité e. Reprenons l'expression (24) et faisons y varier les variables, 

 en remarquant que, d'après le principe (B) et le théorème III, dr est nulle, 

 et qu'il faut également regarder comme nulles les variations de v et a qui 

 dépendent de F (**). 



On obtient ainsi : 



t») .... ^-_«g) + -^:(ç)4)-.i[Ey^* 



(*) L'angle (J> est donné par son expression (19) en fonction de r et de t, mais d'une manière 

 implicite. Les équations (19) et (20) constituent donc deux relations entre r, $ et t, mais ne 

 résolvent pas mieux, en réalité,'le problème des trois corps que les méthodes déjà connues. La 

 prétention de Wronski (Réforme des mathématiques, p. clu) de donner la solution absolue du 

 problème des trois corps est donc mal fondée. Si l'on transporte, dans l'équation conique, les 

 expressions des paramètres variables trouvées par la méthode actuelle des constantes arbitraires, 

 on arrive à une équation de la trajectoire réelle, aussi bien que dans la méthode de Wronski. 



('*) Notre théorème III montre l'inexactitude partielle de l'expression dont Wronski se sert, 

 pp. cxlviij et cxlix, quand il dit que la composante radiale n'exerce aucune influence sur les 

 variations de e et a. Il faut remarquer, en outre, que la composante radiale dont il parle, n'est 

 pas notre composante F, mais seulement ce qu'on entend aujourd'hui par la composante pertur- 

 batrice suivant le rayon vecteur. II se place, dès l'abord, dans le cas de la mécanique céleste. 

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