32 EXPOSITION CRITIQUE 



On aura, par les mêmes formules, 



,-^r^, sin m'Q 

 (34) d<p = QQ' = — r— • d ? . 



SKI» 



L'angle m'Q, d'après les conventions adoptées au § 12, est égal à 

 X — <p + $. On aura donc, en intégrant (33) et (34) du temps (/) au 

 temps /, 



(55) 1 = (l\n + J' c °s (%-* -+■ *Mp, 



Cl 



*' sin(% — *-+-*) 



(36) ^ = (^) ( , )+ / 



• do. 



sin g 



(«r 



Quant à l'angle %, qui détermine la position de la ligne fixe du plan de 

 l'orbite, on aura pour le déterminer, la relation : 



X — tf, -+- 4> = m'Q. 



Dans la rotation, l'angle $ reste constant; donc 



d% = d<t> -+- d ■ m'Q. 



Or, 



sin m'/ = sin m'Q • sin ij. 



D'où : 



d • m'Q — — tgm'Q cotij ■ f/ij, 



= — (g m'Q cotij cos m'Q • rfp, 

 = — sin m'Q coty • dp. 



Donc 



(\ \ \ ~~~ COS M ïf 

 cot J c/p = : sin m'Q • do = sin m'Qtg-- do 

 sinif / sinij 2 



et, en intégrant, 



(37) % = (%)<,>-+-/ sin (% — * ■+■ *) tg| rff- 



M 



Dans toutes ces expressions (35), (36),(37)(*),(/ /3 a la valeur (31) ou (32). 



(*) Données sans démonstration par Wronski, p. 291 des Prolégomènes du messianisme. 



