DE LA METHODE DE WRONSKI. 33 



EMPLOI DES FORMULES GENERALES. 



§21. Le résultat immédiat des relations dynamiques établies dans les 

 paragraphes précédents, consiste dans la détermination des paramètres 

 variables d'une trajectoire arbitraire à force centrale, sur laquelle un point 

 matériel décrivant une trajectoire donnée quelconque, pourrait être consi- 

 déré comme se mouvant en chaque instant. En effet, le principe général (A) 

 fournira toujours pour le paramètre de cette force H elle-même, une valeur 

 (ou, si celte force II renfermait plusieurs paramètres, une condition entre 

 ces paramètres) donnée par l'équation générale H = F. La force H étant ainsi 

 connue et les expressions générales (17) et (18) de v et m subsistant toujours, 

 on n'aurait qu'à exprimer les paramètres k, l, m ... de la courbe variable 

 choisie, en fonction de v, w, H et r, ce qui sera donné immédiatement par la 

 nature connue de cette courbe. 



C'est ce principe général que nous avons appliqué plus haut, en choisis- 

 sant pour trajectoire variable une conique, les intégrales conlenues dans les 

 expressions des paramètres variables étant calculées au moyen des coordon- 

 nées de la trajectoire réelle. 



Dans la question présente, l'emploi le plus intéressant de ces relations 

 dynamiques consiste à déterminer d'une manière de plus en plus approchée 

 la trajectoire d'un point matériel, quand on connaît déjà cette trajectoire 

 par une première approximation. Il suffit pour cela de prendre pour trajec- 

 toire variable la courbe même donnée par cette première approximation, et 

 d'en calculer les paramètres variables par la méthode générale exposée plus 

 haut pour une trajectoire variable quelconque. La trajectoire variable ainsi 

 choisie fournira pour toute époque déterminée /, une représentation géomé- 

 trique plus exacte de la trajectoire réelle. 



D'après cette règle, quand il s'agit des mouvements célestes, dont la pre- 

 mière approximation est une conique, la trajectoire variable conique s'impose 

 donc d'elle-même. On exprimera d'une manière approchée, en fonction du 

 temps, les forces F, T, P et le rayon vecteur et l'on pourra alors effectuer 

 les intégrations contenues dans les formules. La seule intégrale,/ Trdt, four- 

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