34 EXPOSITION CRITIQUE 



nira immédiatement les variables io, p, a, e, m, v (*) ; / '^-dt donnera à 

 son tour <P, d'où a, et en introduisant ces valeurs dans l'équation 



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1 — e COS ('i> — a) 



où Ton donnera aux quantités p, e et a leurs valeurs au temps déterminé I, 

 cette équation sera celle d'une conique qui représentera la trajectoire réelle 

 d'une manière plus exacte que la conique de la première approximation. 



Les données approchées de la trajectoire fourniront de même immédiate- 

 ment à l'aide de P, les trois intégrales contenues dans r,, <//, x , et, par consé- 

 quent, les valeurs de ces variables. 



La seconde approximation de la trajectoire étant ainsi connue, on s'en 

 servira de la môme manière pour en déterminer une troisième, et ainsi de 

 suite, cinq intégrales suffisant dans tous les cas. 



Si les forces F, T, P émanent d'autres points, décrivant également des 

 trajectoires, il sera nécessaire de connaître aussi pour la détermination de ces 

 forces, les trajectoires approchées de ces autres points. Les formules serviront 

 à trouver ainsi, avec une exactitude de plus en plus grande, les trajec- 

 toires décrites par des points en nombre quelconque soumis à leurs actions 

 mutuelles, que ces trajectoires soient de même nature ou de natures diffé- 

 rentes, et quelles que soient d'ailleurs leurs situations respectives. 



§ 22. Pour donner un exemple de l'application de nos formules à une 

 trajectoire différente d'une conique, supposons (fîg. 5) une masse m' se 

 mouvant sous l'action d'une vitesse initiale V et sollicitée par une force 

 constante T, très faible, perpendiculaire au rayon vecteur r émanant d'un 

 centre 0, et située dans le plan de V et de r (plan de l'orbite) (**). 



(') La formule (21') a = ^ vi donne déjà une valeur approchée du grand axe sans 

 aucune intégration, si l'on se contente de la valeur déjà connue de v. 



(*') Ce cas rappelle celui d'un pôle d'aimant se mouvant sous l'action d'un courant vertical 

 très faible , o. 



