42 EXPOSITION CRITIQUE 



Enfin , on aura pour 



x = cf + EC 



( sin X = sin V cos(X — s) -t- cost sin(X — y), 



(40) { 



I cosX = cosh cos(X — M) — sin M sin (X — >i), 



expressions clans lesquelles 



sin (X — T) = sin (% — +)eosDC + cos(% — ^)sinDC, 

 cos(X — h) = cos(% --<f)eosDC - sin(% — +)sinDC. 



Mais, dans le triangle DCB, on a 



sin (ij) sin 1 (%) — (+) + f] 



sin DC = 



cns DC = 



sin II 



cos I (%) — (<p) -+- + J sin (>?) cos vi -+- sin ■? cos fy) 



sin II 



Par conséquent, 



sin (X— 'i ) = — - sin {%- rf S sim/col^) -t cos[( % )-(f)+ f]cos>, J + cos(%— *)sin[( x )— (*)-»-+] , 



cos(X— i) = 1 t— n cos(x-+)isinijcot(^ + eos[( % )-Of}+^]cosi?J— sin( z — ^)sin[( x )— {t) + <!>)\. 

 sin H ( ) 



On obtiendra ensuite sinX et cosX par substitution dans les expressions 

 données plus haut (*). 



§ 25. Si Pou connaît, par exemple dans la théorie de la lune, les coor- 

 données (jf), (ri), (x) de Pécliptique par rapport au plan fixe et les coordon- 

 nées <p, /j, x de l'orbite lunaire par rapport à Pécliptique, les équations précé- 

 dentes feront connaître les coordonnées M ; , H, X de l'orbite lunaire par 

 rapport au plan fixe. (<f), (ri), (/) sont données par des équations semblables 

 aux équations (35), (36), (37) en fonction immédiate de la composante P' 

 normale au plan de Pécliptique. 



(') Tous ces calculs vérifient les formules (38), (59), (40) données sans démonstration par 

 VVionski. (Réforme, etc., p. m.) 



