46 EXPOSITION CKITIQUE 



d'où 



d-QQ' 



Donc 



-\- r, , sin(*'— *) , 



«% = : do (1° 



S1I11J tg>J 



. .1 — COS IJ 

 = sm(<t> — f) : do', 



SlllIJ 



et enfin 



(44) d x = -t-sin(*' — +)tg|-rf P '. 



'<? 



En intégrant maintenant, de (f) à /, les expressions (4-2), (43), (44), on 

 obtiendra les quantités >/, |', /' dont les coordonnées /?, i£, ^ ont varié par 

 le fait des variations de position de l'écliptique. Ainsi -n -+- >/, ty -\- <p' } y + y' 

 seront, au temps ^ les coordonnées de l'orbite lunaire par rapport à l'éclip- 

 tique. Ces coordonnées seront, en appelant (yi,) {1)) (h)®, (/.,), ) leurs valeurs 

 au temps (t) : 



ft = (tt)d) -*- I cos(% — i> -+- *)(/p— / cos(*' — ^)(/p', 



«5 (ô 



/-'' sin ( % — t + *) •*' sinf»' — ^) , 

 (45 . . ( ^ = (^ 1 ) (l , + / — - dp— I dp, 



o o 



%i = (%.)«> + / si " (% — *-+-*) tg^rfp^- / sia($' — f)tg|rf P '(*). 



II suffira donc, ici comme précédemment, de connaître d'une façon 

 approchée les coordonnées-^, $, / de l'orbite lunaire par rapport à l'écliptique 

 fixe, l'angle $' et la variation absolue dp', qui seront fournis par les formules 

 connues, pour obtenir, par des substitutions successives, les valeurs de plus 

 en plus exactes de y, <p, %, en fonction du temps. 



§ 27. Nous possédons maintenant toutes les formules nécessaires pour 

 déterminer par les méthodes algorithmiques connues, à l'aide d'approxima- 



(*) Données sans démonstration par Wronski. (Réforme, etc., p. clxxxi.) 



