32 EXPOSITION CRITIQUE 



Pour obtenir & el fc, varions maintenant les équalions (47) el (48). Nous 

 obtiendrons, pour (48) d'abord : 



Se / . sin y \ 



1- e — SIll yiy — cos y tg tsSy Su == o 



e \ cos c / 



OU 



Je esin? 



— = e COS y (tg f -+- tg n) Jy H — Jb , 



e cos u 



où l'on a : 



1 — e cos y e — cos y 



tg y -t- tgo = tg? : = — - 



e sin y esin y cos y 



1 1 -+- e 2 cos 2 » — lie cos o e 2 -*- 1 — 2e cos » 



e ' — r = ' ■+- 1 § ° = » + r-h = r— ^ 



cos n e sin y e" sin y 



et, par conséquent, 



,„.. Je e — cos» 1 ■+• e' 2 — 2e cos» 



(51) — = — ; -Sy + . lg a . 



e sin y e sin y 



La variation de (47) donnera 



r *2re r 2 cos » r e sin » 



-Sa Je -f- - «Je 1- 



a l — e- a(l — e 2 ) a(l — e 1 ) 



D'où, à l'aide de l'équation (50), 



2a 2a»r 2re r'cosy r'esiny 



Sr = — Sr -\ — - 3v Se -\ — - Se ■ Sy, 



r M \ — e 2 «(1 — e 2 ) a(1 — e") 



/ 9 a\ 2a 2 M e î )vr 



(52) . . . (r 2 cos y — 2rae) J"e — r 2 e sin ^ ? =(l-e> 1-- J>- . L_ <Jf . 



\ r I M 



Multiplions l'équation (51) par er- sin 9, l'équation (52) par- cos J n ~ g et ajou- 

 tons-les membre à membre, afin d'éliminer fy. Nous obtiendrons : 



2«\ cos » — e 

 (I - e> t ^ <?r 



. . (j- cos v — 2rae) (cos » — e)' 



r 1 sin y h - 



sin y 



r / sin 1 

 le = ( 2a 2 (1 — e 2 )t> cos y — e 

 ftlr sin y 



-+- (1 + e 2 — 2e cos ?)e 2 • Sa. 



Sv 



