54 EXPOSITION CRITIQUE 



On a donc, pour Se, l'expression très simple : 



,„_, e — cosy 2(c — cos y) rsiny 



(Sa) . . . . Se = • Sr -+- • Sv + • fa. 



r va 



Quant à &p, l'équation (51) donnera 



siny 2sin ? rsiiry i -+- e 2 — 2ecosy 



8? = Sr h Sv h — <fc - fa. 



re ve ae(e — cos p) e(e — c.os y) 



Le coefficient de as se simplifie de la manière suivante : 



rsin 2 y i -+- ë 2 — 2ecosy rsin'y — a — aë 2 -*- <ïae cos y 



«e(e — cos y) e(e — cos y) ae(e — cos y) 



r — a — r cos 5 y — ae 2 -+- 2ae cos < 



ae(e — cos y) 



et, en remarquant que, d'après l'équation (il), r — a = re cosp — ae-, 



re cos y — 2ae 2 — r cos' y -t- 2ae cos y 

 ae(e — cos y) 



(r cos y — 2ue) (e — cos y) r cos y — 2ae 



ae (e — cos y) ae 



de telle sorte que la variation & = — fy prend la forme définitive : 



, , sin y 2 sin y 2ae — r cos y 



(54) fa= • Sr - Sv h • fa. 



re ve ae 



Nous retrouvons ainsi dans les expressions (50), (53), (54) les varia- 

 tions de a, e, a telles que Wronski les donne sans démonstration sous le 

 numéro (119) (p. cxxxv de la Réforme des mat lie mal hj ues). 



§ 33. 11 ne nous reste plus maintenant qu'à remplacer dans ces expres- 

 sions, ùr, àv, $0 par leurs valeurs en fonction de R et T. 



Variation de r. Le théorème II nous donne immédiatement 



(55) Sr = tir = o. 



