DE LA MÉTHODE DE WRONSKI. (iS 



dont la composition fournit la vitesse v (comme il le dit à la page 2o7), ne sont autres 

 que les intégrales da-^dt et -~dt qui expriment les composantes (multipliées par dt) de 

 la force accélératrice G, suivant les deux directions rectangulaires On se sert donc, pour 

 démontrer la relation G =^f, de cette relation elle-même. 



II. 



Si Gd£ = — wdy est la loi générale de la dynamique, comment cette loi, quand on y 

 considère G comme une inconnue, assigne-t-elle pour expression de G une fonction déter- 

 minée, la loi de Newton? 



III. 



L'auteur donne pour la courbe générale de l'orbite que parcourrait un astre conduit par 

 une force centrale G quelconque, une équation de la forme 



(A) . . . . rcosy(C -+- y^Gsiny dt) — r sin ? (C -+- fG cos?dt) = C", 



C, C, C" étant trois constantes (*). 



Dans cette équation, dit-il, le rapport de dy à dt est absolument indéterminé, de telle 

 sorte que, pour une même force centrale G, elle pourra représenter un nombre indéfini 

 de trajectoires. Si l'on y assigne à ^ le rapport -donné par (1), on retombe sur l'équation 

 des sections coniques, — ce qui est, en effet, exact. Si l'on y donnait à -^ la valeur qui 



résulte de la loi des aires de Kepler, savoir -57 = ^, k étant une constante, on trouverait 

 toutes les trajectoires à forces centrales, dans lesquelles cette loi se vérifie, etc. 



Il ne faut cependant pas regarder de bien près l'équation (A) pour reconnaître qu'elle 

 n'est autre chose que le principe des aires lui-même. 



C +fG sinip • dt, C -+- /G cos<p • dt sont les vitesses v u v t parallèles à deux axes 

 rectangulaires; r cosep, rsincp les bras de levier correspondants, et, par conséquent, 



u,r cosy — v. 2 r sin? = C" 

 ou 



en appelant (t> 2 ) la vitesse perpendiculaire au rayon vecteur; et ce résultat est absolument 

 indépendant de la loi qui lie rftp à dt. 



{') Êpîlred S. M. l'Empereur de Russie, p. 39. 



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