66 EXPOSITION CRITIQUE 



Ainsi l'auteur, par une inconcevable méprise, admet le principe des aires et ensuite une 

 loi fondamentale, Gdt = — wdy, dont l'existence générale n'est possible que si ce prin- 

 cipe des aires n'est pas généralement vrai. 



D'ailleurs, quelle que soit la relation (A) dont on admet la généralité, si G(// = — wdy 

 est la loi fondamentale de la dynamique, il n'y a pas à choisir le rapport^, il est toujours, 

 quel que soit G, donné par celte loi même, et par conséquent, d'après les conditions que 

 s'impose Wronski lui-même, sa loi fondamentale (1) n'est possible que dans les sections 

 coniques, ou pour une force G agissant en raison inverse du carré des distances. 



IV. 



Dès qu'on admet pour exacte la loi G=^, la généralité du principe des aires s'en 

 déduit, comme cela est connu. 11 y a donc contradiction à accepter la loi et à repousser ce 

 principe. 



Comme, dans l'esprit de Wronski, G = ^ est un cas particulier de (1) Gdt = — icdy, 

 il s'ensuivrait que l'on pourrait déduire d'un cas particulier, une conséquence non 

 contenue dans le cas général. 



V. 



Il résulte de ce qui précède que l'affirmation de Wronski, suivant laquelle le principe 

 des aires ne serait vrai que dans le cas de la loi Newtonienne, non-seulement est en opposi- 

 tion avec les résultats les mieux établis de la science depuis Newton, mais, ce qui est bien 

 plus grave, en flagrante contradiction avec les principes de Wronski lui-même. 



Il faut donc considérer comme mai fondées toutes les déductions par lesquelles il 

 calcule en partant de la loi (1) dans YÊpitre à S. M. l'Empereur de Russie, pages 41-49, 

 les courbes décrites sous différentes lois d'action G en raison d'une puissance de la 

 distance (*). 



VI. 



On peut, il est vrai, considérer G = — iv-^ comme une condition à laquelle serait sou- 

 mise la force G dans tous les problèmes, mais alors, iv doit être considérée, ainsi que nous 

 l'avons fait clans le cours de ce travail, que la force totale soit centrale ou non, comme 



(*) Il trouve, par exemple, pour G en raison inverse du cube de la dislance, elen raison directe de la distance, 

 respectivement une ellipse dont le centre est le centre des forces, et une trajectoire dont les anomalies, y , ne 

 sauraient dépasser certaines limites; — tandis que la première de ces trajectoires est une spirale et la seconde une 

 ellipse, dont le centre est le centre des forces, ainsi que Newton le démontre déjà par des considérations purement 

 géométriques. [Principia, lib I, pr. X.) 



