DE LA METHODE DE WRONSKI. 69 



et, en intégranl, 



i — e cos(<i> — [a])' 



C étant une constante d'intégration et e la base des logarithmes népériens. 



Si l'on suppose s = o, C deviendra le paramètre [p] d'un mouvement conique ayant [a] 

 pour longitude de l'aphélie. On a donc 



(C) [p]£3 



1 — e t'OS(* — [a])' 



Cette équation a la même forme que l'équation (180) de Wronski (Réforme des mathé- 

 matiques, page clii), mais elle en diffère en réalité par la valeur de la fonction g. En effet, 

 Wronski considère h comme indépendante de a, du moins d'une manière immédiate, et 

 cela parce que, après avoir remplacé la différentielle doc en fonction de dp et dw dans 

 l'équation variée (B), il regarde l'intégration des fonctions en a comme comprise dans 

 l'intégration des fonctions en p et w. Voici comment il s'exprime : 



-< Ainsi ayant éliminé dans l'équation différentielle générale (l'équalion (B)), la diffé- 

 » rentielle dz de l'aphélie en la remplaçant par des fonctions différentielles équivalentes, 

 » formées par d'autres variables, nous pouvons maintenant prendre l'intégrale générale 

 » de cette équation, en considérant comme constante la quantité a, parce que, de la 

 » manière dont cette élimination de dot. vient d'être faite, en enlevant celte différentielle 

 » avec tout ce qu'elle tenait de l'équation primitive (l'équation o = r[i — ecos(<p — a)]— p), 

 » il sera tenu compte de la variation de celle quantité dans lout son ensemble, el cela 

 • par l'intégration des fonctions différentielles qui se trouvent ainsi équivalentes à cet 

 » ensemble de la quantité a. » 



Mais ce raisonnement n'est pas rigoureux, puisque ce n'est pas seulement dot, mais 

 aussi a, qu'il faudrait remplacer en fonction de ces autres variables, pour que l'intégration 

 des fonctions différentielles de ces autres variables tînt compte de la variation complète 

 de a. On peut mettre ceci nettement en évidence par la comparaison des deux expressions 

 du rayon vecteur données par les équations (26) et (C). 



On a 



(26). 



1 — e cos('l> — a) 



et 



[p>3 



(C) 



\ — e cos(<£> — [a])' 



Ces deux équations représentent également la trajectoire plane réelle, quand on y rem. 

 place les paramètres variables par leurs expressions en fonction des forces accélératrices. 



