18 SUR LE PROBLÈME DES LIQUIDES SUPERPOSÉS 



aurons donc pour la pression dirigée de bas en haut an point h, si R, , R; sont 

 les ravons de courbure correspondants : 



.jlv,-p^i[llp 





1 I 



4» de même, pour la pression due à la surface concave du iicpiide inférieur « 

 au point h, nous devrons remplacer K^ par K, — //, ij. étant l'effet de l'action 

 réciproque de /3 sur «, et substituer { (IL^ — ll^^) à la constante H^, |H,;3 

 étant la force de réunion de a pour (î; nous pourrons écrire ainsi pour la 

 pression dont il s'agit, pression dirigée de haut en bas : 



Faisons maintenant la somme algébricpie de toutes les forces qui se trans- 

 mettent en c, en ayant égard à Pégalilé H(3„ = H^?; puis égalons la résultante 

 à la pression K,,, qui sollicite tous les points de la surface plane extérieure au 

 lube, nous trouverons l'équation : 



Mais 4 H^ n'est autre chose que la tension Fg du liquide (3, et le trinôme 

 |(H^ + H^ — 211,5) représente, comme l'a fait voir Dupré (*), la tension F^^ 

 de la surface commune aux deux liquides; nous pouvons donc écrire 



p-^^[^-^t)-^^Ai^i 



Reste 5 trouver le poids total P du liquide soulevé par les actions capil- 

 laires; à cet effet, il faut chercher la somme des valeurs du second membre 

 pour tous les points de la surface libre et de la surface commune; or, celte 

 somme peut s'obtenir bien simplement par la méthode qu'indique .M. J. Ber- 

 trand dans son beau Mémoire sur la théorie des phénomènes capillaires (**); 



{') Théorie méc. de la chaleui-, p. ô70. 



(*•) Journal (le Lioiiville, t. XIII, 1848, p. 181). 



