24 SUR LE PROBLÈME DES LIQUIDES SUPERPOSES 



§ 21. M. J. Rcrlraïul qui, dans le Mémoiro cilé plus liaul (*), a appliiiué 

 celle Ihéorie au cas de deux liquides superposés, a Irouvé 



a' étant une constante qui ne dépend (pie de la nature du liquide inférieur, 

 /5' une autre constante (pii dépend à la fois de la nature de ce même liquide 

 el de la matière du tube, L le contour intérieur de ce deriiiei-, b sa section 

 droite intérieure, B la section du vase et p la densité du licpiide contenu dans 

 celui-ci. Or il est aisé de faire voir (|ue cette expression est identicpie à notre 

 équation [5]. En effet, remarquons que la section B du vase peut être supposée 

 très-grande par rapport à la section intérieure h du tube, et qu'ainsi le dernier 

 terme de l'équation de M. Bertrand disparait. Quant à la constante «'" — 2/5'^, 

 on peut y substituer a- cos u, à cause de la relation 



«■- — '■2f- 



COS a = ^ , 



Cf. " 



trouvée par Gauss et servant à déterminer l'angle de raccordement w du 

 liquide inférieur considéré seul. Dès lors l'expression ci-dessus devient : 



p = a"'pL COS a, 



c'est-à-dire l'équation [?>], dans laquelle on remplacerait F^, par a'% et w., par w; 

 or celte subslilulion est parfaitement légitime, ainsi que je l'ai montré dans 

 le premier travail cité au paragraphe précédent. 



L'auteur ne donne pas d'autre expression de la valeur de P, ce qui fait 

 que certains physiciens ont cru qu'ici le calcul était démenti par l'observation, 

 parce que, dans la prescpie totalité des cas, les nombres fournis par l'expé- 

 rience ne sont pas d'accord avec cette formule. Mais nous verrons plus loin 

 que la théorie de Gauss conduit également à notre équation [2] qui seule 

 peut être adaptée à tous les cas possibles. 



(•) JuuriKil (le Liouvilh', t. XIII, 1848, \>. 44. 



