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E da notare che facondo l'ipotesi particolare che la funzione 

 f{t — Ar) sia della forma senp^t — Ai)^ vale adire rappresenti, come 

 suppone Heutz, una vibrazione sinusoidale non smorzata di pc- 



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riodo T e di pulsazione p = rp > '^ equazioni precedenti danno, 



a grandissima distanza : 



Q Ip^ 

 E = u M = ° senpit — Ar) seìnd, 

 u^ r 



ovvero 



E = — ^^^ sen^Tzy ^ ^- | sene 



che sono le formole trovate da Hertz. 



Ma le formole precedentemente ottenute, dedotte senza fare 

 nessuna ipotesi particolare sulla funzione f^ sono affatto generali, 

 a differenza di quelle date d i.i vari autori. Se, per es., si vuol 

 trattare il caso di una vibrazione sinusoidale smorzata , basta sup- 

 porre fit — Ar) =e ^ ' ove a ^ — k -{- pi, cioè supporre che a 

 indichi un numero complesso di cui la parte reale negativa sia 

 la costante di smorzamento, ed il coefficiente di i sia uguale alla 

 pulsazione della oscillazione. Si ritrovano cosi, facilmente, le for- 

 mole di Poincaré e di Pearson e Lee M delle quali ci occupe- 

 remo in altra nota. 



Ci limiteremo per ora ad osservare che, nell' ipotesi di vi- 

 brazioni non smorzate e che la corrente sia la stessa in tutti i 

 punti di un oscillatore hertziano, è facile dedurre, dalle formole 

 precedenti, la energia irradiata, a secondo, dall'oscillatore stesso 

 a grandi distanze. Chiamando infatti i„ la corrente, in «. e. ni. 

 che corrisponde alla carica massima Q^ dell'oscillatore, si avrà, 



QoP 



nel caso di oscillazioni non smorzate di pulsazione^, io = — — / 



le ampiezze dei vettori E ed M divengono quindi, a grande di- 

 stanza e in un punto alla colatitudiue 9: 



2iz l . „ ^Tlll l . 



Mo = ^lo sen e Eo = -r-«o sene 



r K r K 



Per il teorema di Poynting ^) V energia irradiata a secondo 

 e per unità di superfìcie in un punto qualunque della zona sfe- 

 rica elementare di raggio r corrispondente abe0-|-(i6, èe- 

 spressa da: 



~t7^ — — o — Vt 2 ~w^o sen 9 



dS Siz 2 r^ V 



1) Phil. Trans. Roy. Soc. 1000, p. 159. 



2) Phil. Trans. Roy. Soc. 1884, p. II pag. 343, 



