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Per dimostrarlo, supponiamo che il Lato CD del ponte A />' ( ' l> 

 (Fig. 1 oontenga la f.e.m. + e, favorevole o contraria a quella 

 esistente nel Lato stessi), dovuta alla pila di prova E, agente nella 

 diaconale AC. Chiamando g e p le resistenze del galvanometro 

 e della pila, / la corrente principale, i quella della diagonale del 

 galvanometro, a, 6, e, d le resistenze dei quattro lati del ponte 

 ed a, p, y, 8 le correnti imi lati stessi, avremo applicando i noti 

 principi] di Kirchhoff: 



I = « + 5 gi — do -f- aa = o 



y = 8 -f i fJ l A- aa -\- b\i = E 



Eliminando le incognite 7, p e T si ottiene, dopo facili ri- 

 duzioni, il sistema 



</i — dò -f aa = o 

 Ì9 + h + c ) » — c5 — ia = =b e (2) 



— ài + p8 + (p + a -f &) « = £! 



ove le incognite da determinare sono ridotte a tre. 



La corrente i che attraversa la diagonale del galvanometro 

 è espressa da: 



. = E (bd— ac)±.e [d (p + a + b) A- ap] (3) 



A 



essendo A il determinante del sistema (2). 



L' impressione (3) mostra il fatto importante che la corrente 

 la quale attraversa la diagonale del galvanometro, può, oppur 

 no, annullarsi. Se le forze elettromotrici E ed e sono costanti ed 

 inoltre quest' ultima è contraria alla f. e. m. principale agente 

 nel lato CD del ponte, in guisa che ad essa competa il segno—, 

 è chiaro che chiamando x la cercata resistenza costituente il lato 

 CD = e del ponte, sarà possibile determinare un certo valore B\ 

 del lato di paragone d il quale annulli il numeratore della (3; e 

 quindi, essendo A una quantità finita positiva, annulli la cor- 

 rente nel galvanometro. Questo valore dovrà soddisfare alla equa- 



zione : 



E ibRx - ax) — e \Mi (p + a + b) -f a p] = o (4) 



