SUR L'HIST. RATURELLE ET LES ARTS. 133 



de r Academic Royale des Sciences de Paris , pour les annees I774 5c 



J776. Sa critique ell relative a un probleme que M. de la Hire avoit deja 



confidere , & dont M. I'Abbe Bodut a audi donne, en pairant , une 



folution fort fimple (art, XX de fon jiiemier iVlemoire) , quoique cette 



quedion ne foit d'aillsurs qu'uiie tres-petite btaDche de la nouvclle theorie 



o'j'il propofe fur cede partie iniportante de la niecanique. 11 s'agit de 



calcuJer I'epaifTeur que doivent avoir les pieds droits pour foutenir la 



pouflee d'une voute en betceau , dans I'hypothefe confirmee par Tobrer- 



vation, que Jorfque les pieds droits font trop foibles, la voiite (e fend 



a-peu-pres au milieu de I'efpace compris entre I'lmpofte & le fomnier. 



Pour refoudre ce probleme en general, M. I'Abbe lioirut fuppofe qua 



XZ , X'Z' font les joints de ruptute, faifant des angles egaux avec I'hori- 



fon ; il mene par leurs milieux les perpendiculaires G Q , G' Q , qui fe 



lencontrent en Q fur I'axe Q O ; il prend la ligne Q N pour exprimer la 



pefanteuc de I'aire X ZCZ'X' cX qui agit fur les deux joints X Z , X'Z'; 



il decompofe cette foice eh deux autres QI. QS, prifes dans les 



directions QG , QG'. Cela pofe , il determine les forces egales QIjQS, 



d'aprcs le principe que lorfque trois forces QN, Q1,QS font en 



equilib:e , elles font entr'elles comme les cotes du triangle que formenc 



leurs diredions , ou comme les finus des angles oppofes. Par-la, en 



r- I /-/Tvi I 1 ^r QNfin.m 

 nomnian: m langle OQ l\ , pour le rayon I, il troiive Ql = . 



La memechofea lieu pourl'autre cote de la voute. G'eft cetre derernii- 

 nation ou decompofition de forces qu'attaque M. I'Abbe Frifi. Comme 

 elle derive imniediateraent du principe fondamental deJa decompofition 

 des forces concourantes en un point , on peut deja conclure a priori que 

 robjedHon de I'Abbe Frifi doit ctre faulTe. Wais il eft aife de prouver ci 

 pofteriori qu'elle eft fatifle en efFet , en examinar.t le procede & Je rai- 

 fonnement de I'Auteur. II dit que Qln'eft pas I'exprelnon entieredela 

 force qui agit fuivant Q G ; que pour avoir cette expreflion il faut abaiffet 

 -une perpendiculatre N li , & que Q i^ = Q N. cof. to eft I'exprelllon 

 cherchee , qui doit ecre fubftituee a celle de M, I'Abbe Boirut. II decom- 

 pofe ainfi QN en deux forces, Q«, zzN, perpendiculaires I'une d 

 I'autre ; & il fait la mcme chofe de I'autre cote , en abaiiiant la perpen- 

 diculaire N u. II ne fait pas attention que tout I'effort reprefente pat 

 Q N portant neceiTairemeiit fur X Z , X'Z' , la force Q N doit fe de'com- 

 pofet en deux forces agifTant uniquement dans les diredions Q G , QG'. 

 Or , par fa decompolnion , il reile deux farces NujN"',qui ne font 

 pas paralleles a QS ?< QI r done le ptocede de M. I'Abbe Frifi eft 

 imparfait>& fa mediode eft virieufe. U faut, pour conipletter le pro- 

 cejci decompofer N« en NI & Ml:alors « Q= Q N. co£ 01,, 



