SUR VmST. NATUREllE ET LES ARTS. 399 

 allongee, & qiielquefois peiu-erre hyperbolicjue. On trouve dans cecce 

 fuppofition plufieiirs avanrages : 1°. routes les paraboles font des courbes 

 fembJables, & il n'en eft pas de meme des ellipfes & des hyperboles. 

 2°. On a dans les ellipfes &: les hyperboles une quaiitite de p\ai a deter- 

 miner que dans la parobole ■, cetre quantire eft I'excentricite. 3". L'exprel^ 

 fion du terns eft alcjebrique dans la parabole ; elle eft tranfcendante dans 

 I'cllipfe & rhyperbole, ( voy. probl. XIII. ) 



La fuppofition d'une orbice parabolique entraine quelques erreurs ; mais 

 on fait les corriger. 



PalTons aux difFerentes folutions qu'on a donnees de ce probleme. 



11 peut fe reduire a deux points principaux : 1°. dererminer une on 

 plulieurs diftances approchees de la comcte au foleil ou a la terre. 

 2°. Conclure de ces diftances approchees les elemens de I'orbite de la 

 comete , & corriger ces elemens, fi , ce qui fans doute arrivera prcfque 

 toujours , on decouvre qu'i4s ne font point exads. 



Sur le premier point, M. Pingre rapporte huit folutions. Toutes ces 

 (blutions demandent au moins trois oblervarions. 



Les folutions de Gregory & de M. I'Abbe Bofcowich font graphiques, 

 & fuppofent le mouvement de la comere recliligpe. 



La folution de M. de la Lande eft mechanique. II met en relief ce que 

 les autres decrivent fur le papier. Cette folution eft ingenieufe , mais 

 embarraffante, & peut devenir coiiteufe. 



Des deux folutions de M. Lambert , Tune eft conjedurale , & peut 

 donner avec facilite un premier a-peu-pres. Avec I'autre on ne rtfufti: 

 surement qu'a determiner, li la diftance de la comete au foleil eft plus 

 grande que celle du foleil a la terre. 



M. Delagrange a audi donne une folution de ce probleme, dans fon 

 Memoire, (Acad, de Berlin, 1778 , page I24&fuiv. ) qui renferme les 

 recherches les plus profondes fur les rapports qui peuvent exifter enrre 

 les connues & les inconnues de ce probleme. II donne d'abord les 

 expreftions de deux limites , entre lefquelles doit fe trouver la valeur de la 

 diftance de la comete foit au foleil , foit a la terre. Enfuite , pour 

 approcher davantage de cetre valeur , il donne une equation du huirieme 

 degre qui peut crre refolue facilement par tatonnement, mais qui renferme 

 une quantite fur laquelle les etreurs des obfervations influent confide- 

 rablenient. 



La feptieme folution eft de M. du Sejour. Elle eft la plus direifte de 

 toutes. Par des reflexions ties-ingenieufes , par une analyfe tres-adroite , 

 M. du Sejour a reduit ce probleme a une equation du fecond degre. Cerre 

 Equation renferme les rapports d'autant de diftances de la comete a la 

 terre qu'on a d'obfervations, rapports dont il a d'abord donne les formules. 

 Ces rapports font les uns trop petits, les autres trop grands ; mais comme 

 ils fe trouvent multiplies les uns par les autres j il y a compenfation , 



