SUR VHIST. NATURELLE ET LES ARTS. 141 



Greiiat a 24. faces. Daub. tabl. miner, idh. 1752, p. y. 

 Grenat a 24 facettes trapezoi'dales. De i'lile , Cr'ijlal. t. 2, p. 



S^l- , 



Caradh ge'om. Inclinaifons refpeftives def trapezoides reiinis tiois 

 J trois autour d'lm meme angle folide D, C, G, &c. 146° 26' 33; 

 des trapezoi'des reunis quarre .1 quatre aiuour d'un mcme angle fo- 

 lide u, X, r, 8iQ. I31°48' 36'. Angles de I'lin quelconqiie m DuL 

 des rrapezoi'des, L — 78° 27' 46"; 0=117' 2' 8"; m ou 

 w^=S2° ij' 3", La valeur de Tangle L eft la niL-ine que celle de 

 1 angle aigu du noyau des fpaths calcaires. 



Cette variete refulre d'une fuite de lames derroiffantes par leiirs 

 quarre bords, fiir routes les faces du dodecacdre piiinitif. Confideroii? 

 d abord , pour plus de (implicite, I'efFec de ce decroillenient , par 

 rapport au rhombeCLGH (fig- 6S). Nous venons de voir que ce 

 ihombe etoit cenfe apparcenir en coniniun aux deux rhomboi'des 

 qui auroient pour fommets I'un , le point C, & I'autre, le point G. 

 Concevons que les lames appliquees fur ce ihombe decroiffent vers 

 leurs quarre bords, par des louftractions d'une finiple rangee de petits 

 rhomboi'des, de maniere que relarivement aux deux bords CL, CH, 

 les chofes fe paflent comnie fi le rhonibe appartenoit au ihombo'Kie 

 qui a fon fonimet en C, & qu'a I'egard des deux autres bords GL, 

 GH, Teffet foit le meme que (i le rliombe appartenoit au rhomboide 

 ■dont le fomraet eft en G. Cette difpolition eft ici tres-admilllble , 

 par une fuite de la ftrudlure particuliere du dodecaedre, qui permec 

 d'obtenir de petits rhomboi'des , dont les uns ont leurs faces paral- 

 liles aux faces de celui qui a fon fommet en C, & les autres de celui 

 dont G eft le fommet (i). 



Les refulrats des quatre decroiffeniens erant ainfi parfaitement fem- 

 blables entr'eux , les lames de fuperpofition appliquees fur le rhombe 

 CLGH & fur chacun des autres rhombes du dodecaedre formeronc 

 autant de pyramides droites quadrangulaires , qui auiont pour bafcs 

 ces nicmes rhombes. On voit (fig. 71) les pyramides qui repolent 

 fur les trois rhombes CLDE, CEBH.CGHB, (fig. 68). & qui 

 ont pour fommets les points m, e, s (fig. 71)1 niais a caufe du 

 decroilTement par une limple rangee, les faces triangulaires adjacen- 

 tes, telles FmC, EsC, fur les deux pyramides qui appartiennenr 



(i) La theorie m'a conduit 3 un autre refuhat , qui confine en ce que renfemble 

 du ncyau & des lames de fuperpolnion , a mefure que celles-ci s'appliquent les unes 

 fur les autres, efl toujours egal a une fom-ne de rliomboiJes, quoique cela ne 

 paroifTe pas devoir etre , au premier coup-d'osil , d'apres la figure de ces lames , qui 

 reprefentenl des pyramides naiiTantes. J^oye^ les Mcmoires de I'Acadcraie , 178;? , 

 p. 519. 



