SUR VHIST. NATURELLE ET LES ARTS. 14^ 



!/"«'•+- X : «' : :]/ y : 4.. Ce qui donne po^r Tangle 0/4/= 60" 47''' 

 38" 3c"'i d'oiiiluit que Dy4<;=i2i°3;'i7". : . ."; ; :^''''*''J 



Deplus fi Ton mcne m^i parallele z tl, on a /n$ ;D(f :: l/'ao a» : 



a:: ]/ 20: i. Ce qui do.ine pour Tangle mD<}> = 77° 23' 3f\ Si Ton 

 ejoute cette derniete valeor a celle de IDA qui eft de 20" 12' 22" 30*' 

 on aura pour I'angle mD h=z nCk = 106° 3j' S7" 30'" ; d'ou il fuic 

 que D rnt = cnt = 102° 36' ip". 



Quant a Tinclinaifon de deux pentagones adjaoens le.Jong de Tune 

 des aretes , telles que hp , mn, &c. ii eft facile de Tavoir. En effe: 



{fig- l^)lf-- ft:: a:—::n: I : : 2 : i ; ce qui donne pout I'angle 



ltf=6f 28' 4"; d'ouil fuit que Tinclinaifon torale.eft de 126° 5-6' 8". 



Cectc ftruiilure eft celle de la pyrite dodecaedre qui fait Tobier du 

 fecond exemple des decroifTemens fpr les boi;ds. l\ eft Facile de voir 

 d'aprcs le calcul de fes angles , qu'elle, differe du dodecaedre regulier. 

 Mais il y aplus; aucune loi de decroilTemenc n'eft fufcep^ihlp depro- 

 duire autour du cube ce dodecaedre: car il faudroic pQu,r ceta que Ton 



- ■DL fM '■'^"^ *" 1/ a'- «■* -t- a'- n'- -f- a'- „. 



cut ?h=Dh;o\i = K _ ..Elevant 



n n* 



tour au quarre , & reduifant n* — 3«'= — r; d'oii Ton tire n =■ 



]/7±T ]/ S '■> d'ou il fuit que 7Z etant une quantite irracronnelle , il. 

 n'y a aucune lqj,de decroiftement fufcep:ib1e de produire le dodecaedre' 

 negulier comme originaire du cube. v 



Si Ton fuppofe dcs decroifTemens egaux fur les qiia^re bordj^desd^ux 

 bafes du cube, & dont TefFcr fe prolonge jufqu'A mafquer [e% faces 

 laterales ,' on aura pour formes fecondaires des ocftacdres ; niais aucun d? 

 ces odaedres ne fera regulier. 



Pour Ic prouvcr, foi: cbfm {fig. 80) la mpinede Tun dii oAacdres 



dont il s'agic, nous aurons dc== j-; aci=^a; ab:=ac=a ; mais fi 



nous fuppofons que To<Saedrt foit regulier, nous amonsad=:a\/' 3 ; 



ed=:a\/ 2; done on aura a 1/2= — ; d'oii Ton tire n = — r.Donc 



n etant une quantite irrationnelle , il n'y a point de loix regulieres de 

 deeroiffement fuTcepribles de produire Tpdliedre regulier dans le cas 

 prefent. ..- 



Si nous fuppofons-au conttairtiiqije. les' decrojflemens aient lieu vers 

 les quatre angles des bafes , & que leur cflct fe prolonge fur les faces 

 laterales , il eft aife de voir que le nombre des faces fecondaires fera egal 

 a celui des angles folides , &c que par cnnfeque»t on aura en general 



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