SUR L'HIST. NATURE LLE ET LES ARTS>. i;r 



d'uue molecule ; ce qui donne deux nouveaux decroiffemens a ajoutet 

 aux quatre precedens. 



II n'eft peut-ctre pas inutile de remarquer que ces divers decroifTe- 

 mens pris feuls a feuls, donneront toujours des ihoniboides ou de? 

 dodecacdres. 



Concevons mainrenant des decroiflemeiis furlesbords ab,af,[[ en 

 refulrcra en general des dodecaedres , done une des aretes am (^fig. 83 ) 

 coi'nciderj avec I'arete sd du rhomboide primitif, & dont I'axe fera le 

 nienie que celui de ce rhomboVde. Soir at^ le triangle menfurateur , en 

 appelant n le nombre de rangees fouftraites, on trouvera d rn :=^ 



n ■ 



Vp'^ -+■/§■' ; ™" = '/ 7 ^° ; 'J " 



i « 



Voyons s'il y a un cas ou le dodecaedre auroit fes triangles adjacens 

 deux a deux fur un menie plan , aOqnel cas le Hombre des faces du folide 

 fecondaire etant reduit a lamoirie,i! feroit un rhomboiiie. Dans ce cas 

 am erant I'arete du rhomboide, il faudra que an foit le tiers de I'axe. 



On aura done, ^'^~^ y gp-- —^g^=L VgF'—^g'>°'i '-^^^=7. 



5" ... ?" 



D'ou Ton tire /z=: i ; ce qui indique que le rlioniboi'de done il s'agit a 



lieu en vertu d'un decroiflement par une firaple rangee. 



Telle eft la ftruiluredu fpath calcaire trci-obrus {fig. 22) , qui a fervi 

 de quatrieme exemple a I'article des decroiiTemens fur les bords. 



Pour en determiner les principaux angles, foient ^' , p' les demi- 

 diagonales oblique & hoiizontale. A raifon du decroiflement par une 



fimple rangee , on aura um = 2 \/ j g^'i mais m/b =3 ]/ ^ g''. Done 



g '■ g '•'■ 2 : I ; d'ailleurs s m = 1 d s = 2. \/ p'- -+- ^'. Done 2 /)' : 



y pi^gz :; 2: I. Done g' ■■ p ■■ ■■ g : kV^p"" -hg' , c'eft-a-dire, qu'en 

 general la derrri-diagonale horizontale du rhomboVde fecondaire eft a 

 la demi-diagonale oblique du nouveau rhomboide, comme la demi- 

 diagonale horizontale du noyau eft a la moitie de I'arete du meme 

 noyai'. 



Dans le cas prdfent a laifon ds p = \^2 ; ^ = ]/ 3 3 nous aurons , 



^•:/::K3:{l7>. 



Done, 1°. le rapport etant au cofmus de 1 angle aigu du rhom- 

 boVde '■'■£'•+• p'^ '■ g'^ — p''^ : : 17 : 7 , on aura pour Tangle dont il 

 s'agit dj" 4.1' 4", &" pout I'angleobtus 114.° 18' 5'6". 



2°. Le rayon etant au coiimis de la plus petite inclinaifon des faces : : 



