SDR VHIST. NATURE LLE ET lES ARTS. 1/5 



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•\ Soit rt = 2; dans ce cas on aurz ap = ]/ pp^ — 3^»,refultat gene- 

 ral qui indique que quand Jes decroifTemens fe font par deux rangees, la 

 partie ap qui excede Taxe du noyau eft toujours egale a cet axe. 

 ' Dans la meme hypothefe , cberchons quel doit erre le rapport entre 

 les demi-diagonales du noyau pour que le grand angle des triangles du 

 Iblide fecondaire foit egal a celui du ihomboide priinitif. 



Sou p d f (Jig. 85') I'une de5 faces du dodecaedre qui refulteroit d'uti 

 decroifTement par deux rangees. Si Ton mene Jk perpendiculaire Curfk 

 par le point e , milieu de fs, la ligne ek audi perpendiculaire fur/k , il 

 f^audra querfX: = a;z (fig.Si). Or ,p g (fig. S^ ), enm egal a /»/, fi 

 Ion mene sy perpendiculaire fur le prolongement de pg, du milieu 

 de j-^, LU parallele a j-;)/ , on aura Lu = e k (fig. Sj).OT,pg:gn:: 

 ps: sy,en fiibftituant les valeurs algebriques, & en faifant pp'- — 

 3g» = d» pour plus de fimplicite , on trouve pour la valeur de sj = 



Vi 



f_g^ 



T T • Done prenan: la moitie de cette derniere 



exprertion Si fubftituanc a la place de n fa valeur = 2, nous aurons 



,k = Ty'-^-^^.Doncdk = yde^-i-ek'-=l/^l^- 



Egalant les valeurs de dk Sc de an, remettant a la place de a^ fa 

 valeur 9/' — ^ g' & reduifant^** — — ^^ — = />*. Cette equa- 

 tion refolue en confiderant g comnie I'inconnue, donne g'= ^ p' , &C 



c» = 5 p^. La premiere donne g' P' '^ S- k 2. Ce qui indique que 

 le rhomboi'de du fpath calcaire eft celui qui fatisfait aux conditions du 

 problcme. 



La (itu&ate qui vient d'etre calcul^e eft celle du fpath calcaire 

 metafiatique dont il a ete parle a I'article des decroiflemens fur les 

 bords. 



Pour avoir les inclinaifons refpedivcs des faces de ce folide, remar- 

 quons que Tangle dk e mefure la nioine de celle du triangle dp/ fur 

 celui qui lui eft adjacent le long dc I'arete pf. Mais on a de: ek : : 



|/^4^^ — g- : ]/^^p' — g' i de plus dans le fpath calcaire ^ p^ = 

 Tome XLIII , Pan. II , 17P3. AOUT. V 



