SUR L'HIST. NJTURELLE ET LES ARTS. 15-; 

 Sas', d'ouilfixic que i^ etant les deux tiers de- I'axe ti,Sce^ le tiers, 

 le folide fecoiidaire (era un rhomboYde dontio fera la diagonalc oblique 

 & to I'areteicomiguea.cetce diagpnale. 



Telle eft la flrucSure du fpath calcaire rhomboidal aigu qui fart Ic 

 fujet du lecond exeraple des decroiffemens fur les angles. 



A I'aide des formules generales on trouvera en appelant^, p' , les • 



demi-diagonales du criftal fecondaire \ g'' p' '•'■ g: \/^p^' — g-:: 1/ 3: 



l^f. Ce qui indique que la demi-diagonale horizontale eft a I'oblique 

 comme la demi-diagonale horifontale du noyau, eft a I'arete de ce 

 noyau. Mais ce cas eft paniculiet au fpath calcaire , dans leqyel on a 



ViP' —g" = Vp^ 4- g]. ■,-•■'. 



Maintenant le rhomboVde etant aigu , le finns total fera au cofinus^i 

 Tangle aigu comme^'' H-;7'^:/>'' — g'-x-.t^: I. Or, ce rapport eft pre- 

 cifement le meme que celui qui exifte dans le'thomboVde crimitif enrrc 

 le finus total & le cofinus de la plus petite inclinaifon des faces; done 

 dans le rhomboide aigu les valeurs des angles plans font egales auxf 

 inclinalfons refpecftives des faces du rhomboide primitif , c'eft-a-dire , 

 de 104.° 2S!^'.;,-j^ S'l'- 20"- 



Remarquons en pafTant que le rapport^' : />' : : j/ 3 tj/^y.eft pre- 

 ciiement le meme que celui qui exifte entre^e, &cek (fig-Sj). D'ou 

 il fuit que Tinclinaifon des triangles du fpath calcaire nietaftatique , le 

 long de I'arete /?/", eft egale au grand angle des faces du rhoniboi'de 

 aigu , & a la plus grande inclinaifon des faces du rhomboide primitif. 



En ffcond lieu le finus tot£j eft au cofinus de la plus petite inclinaifon 

 des faces du rhomboYde aigu : : 2p'^ : p'' — g'-: : y : I ; d'ou il fuit que 

 reciproquement les inclinaifons relpeftives des faces du rhomboYde ai-^ii 

 font egales aux angles plans du rhomboYde primitif, c'cft-a-dire, de 

 ioli" 32' I3";78°27'47". 



Enfin,le finus de rinclinaifon de I'arete du rhomboYde aigu fur la 

 diagonale oblique qui rencontre cette arete au fommet du rhomboYde 



eft au cofinus :: \/ ^p'^ — g'*' P' — g'^ " J : l ; d'ou il refulte que le 

 quadrilatcre forme par deux diagonales obliques oppofees Sc par les 

 deux aretes intermediaires , a precifement les mcmes angles dans le 

 Thombo'ide aigu &i dans le rhomboYde primitif, lefqucls angles ont 

 pour valeurs 71° 33' V4" ; loi" 26' 6". 



Voyons s'ii eft polnble qu'un decroifTcment fur les angles l> , f , 

 produife un dodecacdre dont tons les triangles foient ifoceles. Dans ce 

 cas on aura io= i j i^= j^, & 1^= ^ li. Done audi ir=z^ ai, ou 



1 nH-; 



= i C— ■ V d'ou Ton tire n= j , c'eft-a-dite, que le 



6 n 



Teme XLllI , Fart. IL 1-7';^. AOUT. V 2 



