SVR VHIST. NATURELLE ET LES ARTS. - i}i 



decroifTement inrermediaire , il en refulrera en general des dodecaedres 

 dans lefquels I'atere qx {fig-^O) fituee au-delTus de la diagonals 

 oblique du rhomboide, feta plus ou moins relevee au-deflu5 du point d. 

 Alenons dp paralJele a cetce derniere arete; cette ligne fera ficuee comme 

 la diagonale oblique d'un rhomboi'dc refultant d'un decroiflemenc fur 

 Tangle d{fig. 82), dans lequel la diftance d'une lame a I'autre prife 

 dans le (ens de la diagonale da, feroi: la meme qu« dans le dodecacdre 

 done il s'agit ici. 



Soit g la demi-diagonale horizonrale ; &: /> la demi-diagonale obliq,ue 

 du noyau, dans le cas d'une rangee de fouflraite , la diftance d'une lame 

 a I'aurre dans le fens de da fera dT {fig. pi )= 4/^. En general en- 

 nommant n le nombre de rangees fouftraites , la diftance fera reprefentee' 

 par '4;;^. 



Cela pofe , on trouvera pour la valeur de h x =. — - — 



\^ gP^~-^g't ^ e X : e h : : ^ ri -i- 1 : 2n -^ ^. 



Cherclions maintenant s'il y a un cas ou le dodecacdre au^oi^ tous fes 

 triangles ifoceles. Alors ex fera egal aeA,ou ^/i-t-i = 2 n -i- ^ ; d'oii 

 Ton tire n = 2, c'eft-idire que le dodecacdre dont il s'agit a lieu en 

 vertu d'un decroiffement par deux langees. 



Telle eft laloi de decroilTement qui donne naiiTance aux trapezes 

 difpoles iix a fix comme les taces d'un dodecaedre, dans le fer fynpa<ftique 

 dont le criftal eft reprefente fig.^. 



Soit I T {fig- 92) une coupe prife dans le dodecacdre , en forte que 

 AIS foit une des faces de la pyramide fupeiieure, ijRS le triangle 

 equilateral adjacent fur I'hexagone de la bafe , nous aurons IR: RS :: 



Yr:dr:: ^""^' ]/ S)/^'— 3g" = ]/ f^^: : ]/T^: 2 , a canfe de 



72 = 2,^=1 ,;' = !. _ __ 



Mais RS:RT:: 2: ^^3 ; done IR:TR : : ^6 : I ; ce qui donne 

 pour Tangle ITR=67'' 47' 15", & par confequent ijy" 94' 31" 

 pout Tinclinaifon tnutuelle des faces reunies fur une nieme bafe AS. 



Maintenant la proportion IR : RS:: l/iS: 2.donnepour la valeur 



de I S = ]/'22. De plus AS:=RS=2; done T S = i ; done 



IS: T S : : ]/22 : I. Ce qui donne pour Tangle 1ST = 76° 1 1' 2j". 



III. Bt rOUiiedre n'gulier. 



Lcs formules qui viennent d'etre expofees deja fufceptibles de tanc 

 d'applications diverfes jtelativement a la cheorie du rhomboide, regoivenc 

 une nouvelle extenfion du lel'ulta: general qui ramcne a cctte tWorie, 



