SUR L'HIST. NATURE LLEET LES ARTS. i;^ 



Soit EP (fig' P3 ) le dodecaedre done il s'agit. Concevons que les 

 points E, P, i'oienc les extrcmires de fon axe fitue verticalement. Les 

 tjuatre rhombes D N FL , LCOG, BRHO, ARIN, done les 

 incidences refpeftives font de 90 degres, fcront aulll dans line fituatioii 

 verticale. II luit dela que les points C, D, A, B, fecont a une 

 diflance de I'axe egale a celle, des iHJlieux jj., 9,.&c. de chacune des 

 grandes diagonales des rhombes CLGO, DLFN; en forte que fi 

 I'on iinagiue que Ic quarre ADCB,forme par les petites diagonales 

 des quatre rhombes, qui fe reuniffent A un incme Ibmmec, s'abaiffe 

 parallclementa lui-menie, jufqu'aux points 9,4), &c. ii fera infcrit 

 dans le quarre LORN; d'oii Ton conclura que la grande diagotiale 

 de I'une quelconque des faces du dodecacdrc done il s'agit, eft a ia 



petite diagonale- conime ]/ 2 : i; ce qui donne pour les angles plans 



IOp° 2S' 16", 78" 31' 44". 



Conliderons mainrenant le point C comnie I'exrvcmite exterieure de 

 I'axe de I'un des qiiatre rhomboi'des, done I'aireniblage forme le dode- 

 caedre. Suppofons que fur les aretes fujrerieurcs de ce rhomboi'de , il 

 fe fafle un decroillement par line fimple rangee de molecules , qui 

 fe combine avec un autre decroifremeiu audi par une fimple ranges 

 fur les aretes laterales; fi I'on imagine que la mcme chofe ait lieu nat 

 rapport aux trois aiitres rhomboi'des , il en refultera fur chaque rhonibe 

 du dodecaedre une pyraniide quadrangulaire , done les faces fcronc 

 fur un meme plan , chacune avec la face adjacente dans la pyraniide 

 voifine. 



So\t edlgoh (fig- 94) la mcme porrion du dodecaedre que_/f^. pj , 

 edlcm , cLgou deux pyramides voiiines; Ii I'on mene la diagonale inu, 

 le triangle cmn reprefentera la moitie de I'une des faces du rhomboi'de 

 qui relulteroit du premier decroiffement s'il etoit feul. Or, c m eft i'arete 

 de ce rhombo'i'de, ex la moitie de fa diagonale, lefqueJIes lignes font 



entr'elles : : a m : f J m , ou comme ^/ { V (p^' — 3^' ) _[_ l^t : 



i 'l/^i -}- ^^ , mais ici /»' = I , jg^ = 2 , n=\\ done, fubftituant = 



cm : ex : : 1/ II : |/ 3 ; & /n x : cX : : |/ 8 : ^3. 



Ce rapport une fois determine , on trouvera que les trois lignes ex , 



tx\,mx, font entr'elles comme les quantites J/ 3 , j/i2 , T^8. Ce 

 qui donne pour les angles du quadrilatcre Imeu, e = II'j° 2 S" ; 1 = 

 78" 27' 46" i m = /— 82° I j' 3". 



Telle eft la ftrudure du grenat erapezo'i'dal , qui a ere developpec a 

 Fartide des erijlaux done les molecules font des tetraidres a faces 

 trianguliiires iJbeeUs. 



