iC^ OBSERl^ATIONS SVR LA PHYSIQUE, 



deux fenfations ; cc font celles desfons,envirages felon leurs n-.odificationS 

 du qiave a I'uigu. Le fecond rapport eft le t]uotient de deux quantites ■■, ca 

 font les nombres de vibrations que feroicnt dans le meme terns les cordes 

 qui produifentces fons. L'unde ces rapports eft arithmetique ,mais n'exifte 

 que d'une maniere inteileftuelle ; I'autre eft geomeciique , & a une 

 exiftence rdelle. La raifon arithmetique confille done dans la difFerencc de 

 deux fons entre le grave & I'aigu , c eft ce que j'appelle un iniervalle ; &Z 

 la raifon geometrique dans celie des vibrations ou des fons, c'tft ce que 

 je nomme rapport confl'iiuant de I'intervalle. De-la en confiderant la 

 nature des logatithmes, on eft en droit de conclure que deux intervalles 

 quelconques pourroient bien etre entr'eux cornme les logarichmes de 

 leurs rapports conftiruans; c'eft aufli cc qu'on demontre plus loin », 



L'aureur fait voir d'abord que les intervalles ne font pas entr'eux 

 comme leurs rapports conftituans. « En effet , dit-il , une meme raifon 

 quelconque m divife par n peut etre & la valeur d'un ton & le rapport 

 conftituant d'un intervaile ; puifque la valeur d'un ton eft le rapport de 

 ce ton a celui qui fert de bafe (ce que I'auteur etablit) ; que le rapport 

 conftituant d'un intervaile eft le rapport des deux tons qui le forment , &z 

 que ces deux rapports-la peuvent etre egaux. Cependanc un ton n'eft pas 

 un intervaile , puifque les tons ne font que des fenfations finiples , au lieu 

 que les intervalles font des differences de deux de ces fenfations. Si un 

 ton n'eft pas un intervaile , les intervalles ne doivent pas fe mefurer 

 comme fe mefurenc les tons. Deux intervalles pourront fans doute etre 

 dans le meme rapport de deux tens, comme deux folides pfuvent etre 

 dans le meme rapport que deux furfaces ; mais la mefure de la compa- 

 laifon n'eft pas pour cela la meme. Les intervalles ne devant done pas fe 

 mefurer comme les tons,il s'enfuit que ceux ci erant entr'eux comme 

 leurs valeurs, ceux-la ne fauroknt etre entr'eux comme leurs rapports 

 conftituans 33. 



A quoi I'auteur ajoute : « Les rapports conftituans des intervalles 

 reprefentent done ces intervalles , de la menie maniere que les finus des 

 angles aigus reprefentent ces angles, c'efta-dire, que les rapports confti- 

 tuans aa:;mententou diminuentavcc leurs intervdl es, tourde meme que les 

 finus augmentent ou diminuent avcc leurs angles; mais fans que pour cela 

 les intervalles foient plus propo'tionnels aux tapp oris qui les conftitnenr, 

 que les angles ne le font aux finus qui les defetminent : on fait neanmoins 

 que les finus des angles d'un triangle rcftiligne font proportionnels aux 

 cotes qui leur font oppofes ; on demonrrera bientot que les intervalles le 

 font aux logariihmes des rappoits qui 1 s conftituent. Qu'il fuffife , quant 

 a prefent, d'obferver que. comme le (mus d'un angle aigu ou obtus fait 

 connoitre cet angle, egalemen: le rapport conftituant d'un intervaile 

 fait connoitre cet intervaile. Aufli, par la fuite, nous arrivera t-ii bien 

 fouvent de determiner les Intervalles par leurs feuls rapports conftituans ». 



