174 OBSERVA TIONS SVR LA PHYSIQUE, 



d'oiftaves , & qu'il nommc intevvalles vcnant de quinces; les autre? 

 jefuitant d'un certain nombre de quartes moins un certain nombie 

 d'odaves,&: qu'il nomme intervalles venant de quartes. II prouve que 

 les premiers relultenr encore d'un certain notnbre d'ocftaves moins un 

 certain nombre de quartes , & que les feconds refultent encore d'un 

 certain nombre d'oiftaves moins un certain nombre de qaintes ; pares 

 quen general r { ^l^ } —J' oftaves = r — /odaves — r { ^::^;^ }. 

 D'aptes cela, il etablit, pour tout intervalle venant de quintes , de? 

 equations generales , oil il fait entrer le nombre de quintes ou de quartes 

 de I'intervaile, le nombre d'oiStaves qu'il faut en retrancher ou dont on 

 doit les retrancher, le nombre de degres Si le nombre de femi-tons de 

 Tintervalie ■, & , pout tout intervalle venant de quartes , des tormules 

 lemblables , ou it fait enttet le nombre de quartes ou de quintes de 

 I'intervaile , le nombre d'odaves qu'il faut en retrancher ou dont on doic 

 les retrancher, le nombre de degres 8c le nombre de femi-tons de i'inter- 

 vaile. 11 erablic enfuite des equations particulieres , qui , pour chaque 

 intervalle , lorfqu'on connoit fon genre & fon efpece , determinent la 

 relation qui rcc;ne entre le nombre de fes degres 8c le nombre de fes 

 femi-tons. Combinant ces nouvelles formules avec les precedentes, il en 

 deduit un grand nombre d'autres,&: demontte, par une heureufe inter- 

 pretation de fes refultats algebriques , que tout intervalle majeur o\i 

 fuperflu ou bis-fuperflu vient de quintes, 8c tout intervalle mineur, ou 

 diminue , ou bis-diminue, de quartes. II trouve enfuite des equations 

 entre les intervalles renverfes I'un de I'autre, comme auili entre les inter- 

 valles correfpondans, foit du premier, ou du fecond , ou du troifieme 

 genre. Quelques-unes des formules de I'auteur font les niemes que celles 

 de M. de Boisgelou, qui n'etoient connues que par I'expolition fautive &: 

 tronquee que Roulleau en avoit faite dans fon Didionnaire de Mufique , 

 a ravcicle Syjlcnie. cc M. Suremain-.MifTery , difenc les commilTaires qui 

 ont fait le rapport de fon ouvrage a I'Academie des Sciences, non 

 content d'avoir, en quelque forte, retrouve le fil qui avoit dirige M. de 

 Boisgelou dans la formation de ces formules , en decouvre les difFerens 

 ufar'cs & en etendles applications theoriques". II releve ,chemin faifant, 

 des^fautes de RoulTcau dans I'explication qu'il a pretendu donner de ces 

 formules & du fyfteme de M. de Boisgelou. En voici un exemple : 



cc Au lieu de la formule 7f — I2.x=:±r, il donne ^ t — 12 x = 

 -4- r ; premiere fauts. II fait I'application de cette formule a un intervalle 

 pour lequel on a jc =0, & fait cependant jc= I ; feconde faut^-. Enfin, 

 quoique cet intervalle vienne de quinte, il prend fa formule avec le figne 

 inferieur •, troifieme faute. Mais ce qu'il y a de finguliet , c'eft qu'ici ces 

 trois erreurs fe compenfent exadlement dans I'equation. Car , en faifant, 

 ■ avec RoufFeau, x=l , 1^=1 ,r = 'j ,\3 formule 12 jc — y/ = r eft 

 identique. S'il avoit fait, dans cette equation, x = o, elle fie I'aufoic 



