SVR VHJST. NATVRELIE ET LES ARTS. i-jf 



plus ete i & il en euc^tede meine dans I'equation Jt — i2x = r. II 

 eut done vu que la double fornnilc ^t — 1 2 x = ^ r eroit FaiiiTe ; 

 mais on appercoir trop clairement qu'il n'entendoit rien a ces formules. 

 Ses erreurs & fas gaucheries dans Ics diverfes applications qu'il en fait , 

 ne permettent pas d'en douter ». 



Venons maintenant a I'objet principal des fovmules gdnerales done on 



vienr de parler, qui eft de dererniiner ies rapports conftiruans de tous les 



autres intervailes, celui de Todave exccpte,en fondlion de celui d'une 



.quinre majeure qiielconque. Voici comment I'auteur s'y prend. a Supuo- 



ibns toutes les quintes majeures rigoureulement egales enrr'ciles, & fojc 



n le rapport conftiruantde chacune d'elles : on aura done — :- j,our le 



rapport conftituant de tout intervalle refultant de r quintes — /'ccl:aves 



c'eft-a-dire de tout intervalle venant de quintes: & pour celui de 



tout intetvalle refultant de yodlaves — r quintes , c'eft a-dire , de tout 

 intervalle venant de quartes (i). Mais tout intervalle vienr de quintes 

 ou de quartes; done tout intervalle a un rapport conftituant qui a 



i'urie ou I'autre de ces deux formes, — — , .Or, on a pour ce 



double cas ■±:r = 'J t — 12jc& ±f= 4 ' — J x {2). Cela pofe' , un 

 intervalle quelconque etant donne, i". Ton connoit fon genre & fon 

 efpece & par confequent x 8i t ; 2°. Ton peut favoir s'il vieut de 

 quintes ou de quartes, & par confequent fi Ton doit prendre les formules 

 ci-defTus avee le figne fuperieur ou inferieur. On fera done en etat danj 

 tous les cas de determiner les valeurs de r & de/"qui eonviennent a 



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rintervalle, & par- la fon rapport conftituant — - ou ». L'auteur 



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donne una Table des rapports conftituans de tous les intervailes de 

 feconde, tierce, quarte , quinte , 6>.'C. rapport; eftimes comme il vient 

 d'etre dir. L'infpeiflion de cette Table lui fait, entr'aurres proprietes, 

 decouvtir cclles ci : J°. fi I'expofant de n eft I'un des nombres 1,2,5, 

 4, 5-, 6, I'intervalle eft diatonique ; 2°. (\ cet expofant eft I'un des 

 nombres 7 , 8 , 9 , 10 j 1 1 , 12 , 15 , I'intervalle eft chromatique; 3°. fi 

 cet expofant rft I'lih des nombres 14 , if , 16, 17 , 18 , ip , 20, 

 Tintcrvalle eft enharmonique. Dans ce fyfteme general, I'auteur deter- 

 mine les valeurs des fons , & d^velopppe quelques proprietes des 

 intervailes correfpondans. 

 . ,^Iais ee fyfteme general ne peut avoir d'objet qu'en donnant une valeur 

 a'n, 8i fubftituant cette valeur dans les divers refultats que Ton a 



' 'tjO Cela fuit des iheoremes etablis par rauteur nu fujet des intervailes. 

 <• (i.) Ce font des forinules que I'auteur a demontrees plus haut. 



