^(58 OBSERVATIONS SVR LA PHYSIQUE, 



fi ce n'cft d'une manicre indirede. Cependant, comme cette ineihotfe 

 indiredle eft d'ailleurs Gciraine & evidente , je m'en etois conrenre peridai>t 

 long-tems , & j'avois fuivi la roiire ordinaire. Maisayant eu occafion, il 

 y a environ deux ans , de revenir fur cc fujet, je trouvai le Theoreme 

 general fuivant, qui fair difparoitre enfin cette efpcce de paradoxe dans 

 la regie fondamenrale du calcul inregrai. 



T H t O R E M E. 



xm*i.^ am*i [La; — ha] (m+i) [ ( L x ) ' — (L a ) ' ] 



s= -H 



ra -+- I I J . 1 

 (m+i ) (m + i) [(L^) 5 — (L<2) 3 ] 

 -1- ■ H • V] 



12.3.4^ 



eft le figne logarithmique, & j'empPbie les logarithraes Iiyperboliques. 



Ce Theoreme , dont j'ai donne la demonftration a I'Academie des 

 Sciences , le 153 mai 1792, par des principes elementaires & tires dii 

 fimple calcul algebrique, a des avanrages remarquables. 



1°. La ferie qui torme le fecond meiribre de i'equarion precedence, 



y, m ^ I 



leprefente generalement I'integrale /";<"' ix ; ou j- C ; en 



^ m ^ I __ ^j^ m ^ I TO -t- I 



—— en determinant la conftante C par la condition 



m -H r ' 



generale que I'integrale s'evanouiffe quand jc = a. Lorfque m =^ — j , 



„ o ____ o 



la ferie s'interrompt des le fecond terme; & aJors on a 



L.t — hu X ° 



I a 



2°. Non-feulemenc la ferie dont il s'agit donne immediatemcnt foijs 



une forme fiinie , i'integrale /- ; mais elle a encore la propriece 



d'etre fort convergenre pour rous les cas ou rexpofanr m eft peu difFe- 

 lent de — i. Or, dans ces fortes de cas, ii fera plus commode 

 d'eniployer , pour la pratique du calcul , les premiers termcs de la 



ferie , que Texpreflion rigoureufe — '■ . 



7K -f- r 



REMARQUE. 



M. Daviet de Foncenex a donne ( Academk de Turin, torn. 1 , 



fS' ^31 ) ""^ methode pour intdgrer , diredement & par la regie 



