122 OBSERVATIONS SVR LA PHYSIQUE, 

 jufques-la il aura parcoiiru environ quinze lieues de terrein Sc caufe de 

 ircs-grands dommages. 



Voiis pouvez , Monfieur , veiifier fon cours fur la belie carte dc 

 M. de Stnon , dreflee d'aprcs celles de Ricupero, en tece de vos piopret 

 obfetvations fur TEnia dans le Voyage pytorefque. 



J'atteiids de vos nouvelles avec impatience , & je vous demande 

 toujours la continuation de votre amitie. 



Dl^MONSTRATION 



DU ThEOREME ANALYTIQUE ENONCE dans CE JoUKNAfc 

 POUR LE MOIS DE JuiN 175)2. 



' -T-t - A r, x'" + t il'n+i [h X La] 



lE Theoieme eft : = -f- 



m -H I I 



(m-hi) l(Lx)^ —{La)'] (m-4-i)(m-f- i)[(L*;)! — (La) 3] 



■ "+" ' 



I. 1 I. 1. J 



(m-)-i)(m-4-i)(;n-f-i)[(L;e)4 — (La)4] 



H-&C; 



I. 1. }. 4 



Ou , ce qui revient au menie : 



xm+i — am+i hx — La (m-f- I ) [ ( Ljc)* — (L^)^] 



m -+- I I I. i 



(m4-i)°[,Lar )3— (La)iJ ( m-l- i ) ' [( Lx)4_ ( La)*] 



h + &c, .■ 



I. 1. } t. 1. 3. 4 



En effet , il eft demontre ( vqye:^ I'Algebre de M, rAhbd Bojfut ) 



que n etant un nombre quelconque , on a , dans le Tyfteme des loga- 



.,,,,. , (L;i) (Ln)' f L^)3 



ilthmes hyperboliques , /z = i -|- -f-- 1~ ■ 1 — _l 



I '. z I. 2. 5 ^^ 



-f« &c. Done, en faifant fucceflivement , n = jc " + ' 



1.1.3.4 ^ ' 



72 = (2™ + ', & obfervant qu'en confequence L n =z ( rn ~i- 1 ) Ljc 

 Ij n = (/1-+-1) La; on trouvera Ic relLilrat precedent, 



Ajoutez au numero 2 , qui accompagne ce Theoreme dans le 

 Journal de Juin , que fi x furpaffoit coiifiderablement a , il faudroit 

 employer la formule ligoureufe. 



